El [b]punto de Nagel[/b] [color=#ff0000][b]Na[/b][/color] del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] es el punto en que se cortan los tres cevianas que unen cada vértice con el punto de contacto de la circunferencia exinscrita con el lado opuesto. Avanza con los controles de la línea inferior hasta que aparezca el punto de Nagel [b][color=#ff0000]Na[/color][/b].[br][br]La concurrencia en un punto de estos tres segmentos se deriva de que es el [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Conjugados_Isotomicos.html]conjugado isotómico[/url] del [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Gergonne_punto_Adams_circ.html]punto de Gergonne[/url], al ser simétricos respecto al punto medio de los lados los [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Segmentos_Circ_Ins_Ex.html]puntos de contacto de la circunferencia inscrita y exinscrita[/url] correspondiente.[br][br]Al [color=#ff00ff][b]△A''B''C''[/b][/color], cuyos lados pasan por los vértices del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] y son paralelos al lado opuesto, es el triángulo antimedial del [color=#0000ff]△ABC[/color]. Avanza hasta el paso 9 para ver que el punto [color=#ff0000][b]Na[/b][/color] es el incentro del triángulo antimedial. Se encuentra entonces alineado con el incentro y el baricentro de manera que [b]|NaG| = 2|GI|[/b]. El [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Spieker_punto.html]punto de Spieker[/url] [color=#ff7700][b]Sp[/b][/color] es el incentro del triángulo medial, cuyos vértices son los puntos medios del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color], por lo que [b]|GI|= 2|SpG|[/b] y [color=#ff7700][b]Sp[/b][/color] es el punto medio entre [color=#ff7700][b]Na[/b][/color] e [color=#ff7700][b]I[/b][/color]. Estos cuatro puntos están entonces en la [color=#ff7700][b]recta de Nagel[/b][/color] del [b][color=#0000ff]△ABC[/color][/b].[br][br]De otra forma, el punto de Nagel del [b][color=#0000ff]△ABC[/color] [/b]es el incentro de su triángulo antimedial.[br][br]El punto de Spieker es el centro de gravedad de los lados del triángulo (el centro de gravedad de los vértices y de la superficie del triángulo es el baricentro).

¿El punto de Nagel puede ser exterior al triángulo?