Wie leicht erkennbar, ähneln sich hier die Überschriften zum Kapitel [b]Ausgangskörper [color=#0000ff]Rhombenkuboktaeder[/color][/b], weil auch hier statt einer wirklichen Abschrägung Flächen gedreht werden. Dabei werden die Quadrate verzogen. Um nun wiederum alle Kanten gleichlang zu bekommen, benötigt man sowohl den [b]bestimmten[/b] Drehwinkel also auch die Metamorphose des Umkreises des [b][color=#9900ff]Rhombenikosidodekaeders[/color][/b] zum Umkreis des [b][color=#ff7700]Abgeschrägten Dodekaeders[/color][/b]. Auch hier -wie beim Cubus Simus- werden die Kantenlängen des [b][color=#9900ff]Rhombenikosidodekaeders[/color][/b] zu den Kantenlängen des [b][color=#ff7700]Abgeschrägten Dodekaeders[/color][/b]. [br]Der Radius der Umkugel dieses [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschrägtes_Dodekaeder]Abgeschrägten Dodekaeders[/url] berechnet sich mit: R = [math]\frac{s_5}{2}\sqrt{\frac{2-2t}{1-2t}}[/math][br]und für t gilt: [math]t=\frac{1}{12}\left(\sqrt[3]{44+12\phi\left(9+\sqrt{81\phi-15}\right)}\right)+\sqrt[3]{44+12\phi\left(9-\sqrt{81\phi-15}\right)}[/math] mit [math]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/math][size=85]([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt]Goldene Zahl[/url])[/size][br]Mit diesen Angaben wurde das nachfolgende Applet konstruiert.[br]Da leider wird in dem Artikel bei WIKIPEDIA der Winkel nur als 'bestimmter' Winkel bezeichnet wird, galt es diesen Winkel konstruktiv zu erfassen. Das gelang durch die Unterstützung von Georg Wengler, dessen Applet, das einen Dodekaeder zum Rhombenikosidodekaeder [url=https://www.geogebra.org/m/ntxpmtmw]explodieren[/url] lässt, ich stückweise analysiert habe. Die Konstruktion dieses Drehwinkels wird ebenfalls im Applet deutlich gemacht. [br]Für diese Unterstützung durch Georg Wengler bin ich besonders dankbar. [br]Da der Rhombenikosidodekaeder ein Mischkörper ist, muss man das abgeschrägte Dodekaeder sowohl aus einem Ikosaeder als auch aus einem Dodekaeder dynamisch entwickeln können. Das findet man bei [url=https://www.geogebra.org/m/rasrf9nw]Roman Chijner[/url].

[b][color=#ff0000]Beim Spiegelkörper entstehen noch konkave Körper, weil Dreiecke fehlen.[/color][/b]