Sejam α, β e θ as raízes do polinômio [math]\text{p(x) = -x³ + 3x² + 6x - 8}[/math] com [math]\text{α < β < θ}[/math]. Seja [math]\text{p(t) = βt² + αt + θ}[/math]. Ao plotar o gráfico de [math]\text{p(t)}[/math], as coordenadas do vértice desta parábola são:

Em uma sala, há um quadro com a imagem do brasão do município de Piçarra, como mostra a figura a seguir.[br][center][img]https://lh7-rt.googleusercontent.com/formsz/AN7BsVD5Egy3vQ691c8YPn7xDgn7sX5eGSliXQiqquC8UpFMNCRoZ6J5aZDlZlks1UeHTF5huvwiHrgoWee5-zA0V3zHG1b7lb0GSIGOIKLgokLUxmxxSxOi2g4qpqzGa3KIxKvPpZyVkI_MztxMs47XXH_cnfVEZRSiCNVPahensetR94wdiCX0Gq6Qwn21pl8p5uhRIoPiwmRUb24=w242?key=aX4jt19Hc36tcvX40guQwA[/img][/center][justify]Paula precisa ampliar essa imagem mantendo as características da original. Para isso, ela decide aumentar as medidas tanto do comprimento quanto da largura do brasão em 25%.[br][br]Aproximadamente, o percentual de aumento da imagem ampliada em relação à original será de[/justify]

[justify]O professor de Física realizou um experimento envolvendo esferas metálicas idênticas, cada uma com 1 cm de diâmetro. As esferas foram cuidadosamente adicionadas a um copo cilíndrico contendo água até um determinado nível - o objetivo era observar e medir a variação no nível da água após a inserção das esferas. Inicialmente, o copo apresentava um nível de água de 5 cm. A partir desse ponto, o professor começou a colocar as esferas no copo. As medidas internas do copo estão representadas na figura a seguir. [/justify][center][img]https://lh7-rt.googleusercontent.com/formsz/AN7BsVAH3mU0VQTphkwPdkTnHCoiRzrUJsPfGOAUBVQL9u-pBgSX99Q3dM5ZFRm6s_-8wP05Kd3jI_hPA38-HHCBzHy9TxDTF9cgcJgo1lktMY-4ua15pGHqlPs-_fHutsj8JyM-3jW6kf3FF1GzhhlaOJJ1_2dK6iN03RXB0YiXg05f7_1K4oaTbNsd_DfS_dZc7t1ymhgw1BJ8VwsT=w134?key=aX4jt19Hc36tcvX40guQwA[/img][/center][justify]Com base nos dados fornecidos, quantas esferas foram adicionadas até que o nível da água atingisse o limite do copo sem transbordar? (Considere 𝝅 = 𝟑) [/justify]

[justify]Laura adquiriu um terreno retangular de 24 metros de comprimento por 15 metros de largura para o cultivo de hortaliças orgânicas. Com o objetivo de construir uma área de serviço coberta, ela decidiu dedicar 30% da área total do terreno a essa estrutura. Para isso, reduziu igualmente o comprimento e a largura do terreno, mantendo o espaço restante como área de plantio. A imagem a seguir ilustra essa disposição.[/justify][center][img]https://lh7-rt.googleusercontent.com/formsz/AN7BsVClGl96l6peASiS17Jp7kCbAVDBu815R9eXidHb2EU5yijpBqAr5Z33B7HJ6PtofwLBQ_2V-4lmyq6ncmo8_gaJv3ntMg7q4fIabBc1NKEyMQ6XOOWSH-yayTUnGaSHcIEAKSjVPpAwfIOHZia-CmsgmXQ-Ldx9SSqzHxTfNNzeUQWqnXGwhpXKbM85vhfcMz6czXNIRh-r0Opj=w313?key=aX4jt19Hc36tcvX40guQwA[/img][/center]Quantos metros foram reduzidos no comprimento e na largura do terreno para construir a área coberta?

[justify]Uma agência de turismo realizou uma pesquisa para entender as preferências culinárias de um grupo de turistas que visitam o estado do Pará. Os participantes foram questionados sobre quais pratos típicos da região mais apreciam: Pato no Tucupi (P), Maniçoba (M) e Tacacá (T). Os resultados dessa pesquisa estão organizados no quadro a seguir. [/justify][center][img]https://lh7-rt.googleusercontent.com/formsz/AN7BsVDOIDEJco4-SLUlA7hVODUKR1FJUFDgOxxUTyD_AiT21uI1ZGPWErEmZ85dW5ceEdamzwFf4cy8lR0oALedlYawEbEhztjy5MRxiDabfZ3o1WjFUcXKhqjk6k-sgCnBN6MY4-ceDMXy6X7pw0ajXRqqPpAOQjUiZkJj5UTU0DjaiUooispi9wI9EI8eGKqfS5sGswEFhCCO4nJ6=w292?key=aX4jt19Hc36tcvX40guQwA[/img][/center][justify]Qual a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, gostar de apenas um dos pratos típicos do Pará? [/justify]

[justify]Um produtor rural do município de Piçarra dedica sua produção à exportação de castanha do Pará. A quantidade Q mensal, em toneladas, de castanha produzida no ano de 2024, é descrita pela função[math]\text{Q(t) = 7 - 6 cos}\binom{\pi\cdot t}{6}[/math], em que [math]\text{t = 1}[/math] representa o mês de janeiro, [math]\text{t = 2}[/math] representa fevereiro, e assim sucessivamente até dezembro.[br][br]Em quais meses do ano a produção de castanha do Pará atingiu 10 toneladas?  [/justify]

[justify][/justify][justify]Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 72 cm e as medidas dos seus lados formam uma progressão aritmética. A medida da área desse triângulo é igual a[/justify]

[justify]Uma casa de shows atrai 120 pessoas para o setor VIP quando o ingresso custa R$ 150,00. A equipe de marketing observou que, a cada redução de R$ 15,00 no valor do ingresso, o número de compradores desse setor aumenta em 30 pessoas.[br][br]Com base nessas informações, o valor ideal do ingresso para que a casa de shows maximize sua receita no setor VIP é de [/justify]

[justify]O fatorial é uma operação da matemática amplamente utilizada em problemas de contagem. Essa operação consiste na multiplicação sucessiva de um número por todos os seus antecessores positivos, resultando frequentemente em números extremamente grandes.[br][br]Contando a partir do dígito das unidades, da direita para a esquerda, quantos zeros o número 128! possui antes de um dígito não nulo aparecer? [/justify]