[br]Rozważmy następujący układ równań liniowych: [br][center][math]\ \ \ \begin{cases}x+2y-z=1\\x=2+2t \\ y=t\\ z=3+4t.\end{cases} \qquad \qquad \qquad (*) [/math] [/center]Jest to układ czterech równań z trzema niewiadomymi [math]x[/math], [math]y[/math], [math]z[/math] i [math]t[/math]. Można pokazać, że jest to układ sprzeczny. [br][br]

[u]Interpretacja geometyczna[/u]:[br]Pierwsze równanie układu [math](*)[/math] opisuje pewną płaszczyznę, zaś trzy kolejne można zinterpretować jako równania parametryczne prostej. Oznaczmy przez[br][center][math]\pi :x+2y-z=1[/math], [math]\quad l: \begin{cases}x=2+2t \\ y=t, \quad \qquad t\in \mathbb{R}.\\ z=3+4t\end{cases}[/math][/center]Wówczas [center][math]n=[1,2,-1]\perp \pi[/math] i [math]r=[2,1,4] \parallel l[/math]. [/center]Ponieważ [math]n\circ r=0[/math], więc wektory [math]n[/math] i [math]r[/math] są prostopadłe. To oznacza, że prosta [math]l[/math] jest równoległa do płaszczyzny [math] \pi[/math]. Nie jest w niej jednak zawarta, gdyż rozważany układ równań jest sprzeczny.[br][br]

Zmodyfikuj równania opisujące prostą [math]l[/math] tak, aby otrzymany układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań.