In Natur und Technik spielen Schwingungen wie Schallwellen udn Lichtwellen sowie sich regelmäßig wiederholende Vorgänge wie Ebbe und Flut eine wichtige Rolle. [br]Mithilfe von Sinusfunktionen oder Cosinusfunktionen können solche Vorgänge beschrieben werden. [br]Dazu wird die Funktionsgleichung an die Gegebenheiten angepasst. Durch entsprechende Transformationen erhält man eine allgemeine Sinusfunktion bzw. Cosinusfunktion. Sinus- oder Cosinusfunktionen nennt man auch [b]trigonometrische Funktionen.[/b]

Das Schaubild unterhalb zeigt den Wasserstand im Hafen an einem Sommertag. [br]Er schwankt zwischen dem Höchststand von 4m um 3:00 Uhr (t=3) und dem Tiefstand von 0,40 um 9:00 Uhr (t=9). [br]Die maximale Abweichung vom [color=#0000ff]mittleren Wasserstand[/color] (2,20m um 0:00 Uhr) nennt man [color=#ff0000]Amplitude [/color]. [br]Sie beträgt hier 1,80m. Um 15:00 Uhr wird erneut der Höchststand von 4,00m erreicht. Der Pegelstand wiederholt sich [color=#9900ff]periodisch[/color] alle 12 Stunden.[br]Um eine passende Funktionsgleichung zu bestimmen, betrachtet man die Grundfunktion f mit f(x) = sin (x). Das Schaubild von f hat die Amplitude 1 und die Periode 2[math]\pi[/math]. Nun wird das Schaubild der Sinusfunktion entsprechend gestreckt bzw. verschoben. [br]Nach allen Transformationen erhalten wir folgendes Schaubild: