[b]ÚKOL:[/b] Jaká je pravděpodobnost, že ve skupině [i]n[/i] lidí, například ve školní třídě s [i]n = 30[/i] žáky, najdeme alespoň dvě osoby, které slaví narozeniny ve stejný den v roce?

Uvažovaná pravděpodobnost je překvapivě vysoká již pro poměrně malé hodnoty [i]n[/i], proto se ve spojení s touto úlohou často používá termín „paradox" (viz [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem]https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem[/url]). V podstatě se ale o žádný paradox nejedná. Jde jenom o to, že počet možných dvojic narůstá jiným způsobem než počet jedinců. [br][br]Postup řešení tohoto problému není nijak složitý, je založen pouze na základních pojmech pravděpodobnosti na úrovni střední školy. Vycházíme z klasické definice pravděpodobnosti a pro snazší početní uchopení pracujeme s jevem doplňkovým. Řešíme proto nejprve otázku, jaká je pravděpodobnost [i]p'(n)[/i], že v dané skupině [i]n[/i] lidí nemají žádní dva narozeniny ve stejný den. Hledaná pravděpodobnost je potom dána vztahem [i]p(n) = 1 − p'(n)[/i]. Jedná se tak o atraktivní aplikaci středoškolského učiva pravděpodobnosti (můžeme ve třídě hned vyzkoušet), jejímž jediným úskalím může být konečný numerický výpočet. Z následujících ukázek je zřejmé, že použití GeoGebry nám umožní nejenom dojít se studenty ke konečnému výsledku pro n = 30, ale, díky funkcím programu také dále zkoumat vývoj hodnot [i]p(n)[/i] v závislosti na [i]n[/i].