[b][size=150]1. Herr Marek notiert an verschiedenen Tagen die Zeiten (in Minuten), die er für seinen Weg in die Arbeit benötigt:[br]55, 56, 51, 56, 49, 58, 55, 56, 56, 50.[/size][/b]
a) Wie lange benötigt er durchschnittlich? Berechne den Median z! (Tipp: Ordne die Datenliste!)[br]
Wie lange benötigt er durchschnittlich? Berechne das arithmetische Mittel [math]\overline{x}[/math]!
[math]\overline{x}[/math]=54,2 min
b) Streiche nun den Wert 58 aus der Liste und ersetze ihn durch 70 (wegen einer Baustelle musste Herr Marek einen Umweg in Kauf nehmen).[br][br]Wie lange benötigt er nun im Mittel? Berechne den Median z!
Wie lange benötigt er nun im Mittel? Berechne das arithmetische Mittel [math]\overline{x}[/math]!
[math]\overline{x}[/math]=55,4 min
Vergleiche die beiden Werte mit jenen Werten aus a). Was fällt dir auf? Verfasse eine Erklärung für deine[br]Beobachtung. [br][br][br][br]
Der Median bleibt unverändert, da der größte Wert der Liste durch einen noch größeren ersetzt wird und daher die Lage des Medians unverändert bleibt. Der Mittelwert vergrößert sich, wenn ein Wert durch einen größeren Wert ersetzt wird.
[b][size=150]2. Norbert und Sabine vergleichen ihre Schularbeitsnoten des 1.Semesters. Sie wollen ermitteln, wer von ihnen bei den Schularbeiten besser abschnitt.[br]Norbert D: 3, 4, 3 M: 2, 2, 1 E: 2, 3, 2[br]Sabine D: 2, 3, 1 M: 1, 1, 2 E: 5, 5, 4[/size][/b]
Ermittle den Median z und das arithmetische Mittel [math]\overline{x}[/math] für Norbert!
z=2 und [math]\overline{x}[/math][math]\approx[/math]2,44
Ermittle den Median und das arithmetische Mittel für Sabine!
med=2 und [math]\overline{x}[/math][math]\approx[/math]2,67
Wer war deiner Meinung nach besser? Welchen Wert bzw. welche Werte ziehst du für dein Urteil heran? Warum?
Norbert ist besser, da er den gleichen Median, aber das bessere arithmetische Mittel hat.
[size=150][b]3. Gegeben ist folgende Liste von 11 Datenwerten: [br][br]1,0 – 1,2 – 1,6 – 1,6 – 1,6 – 1,8 – 2,0 – 2,6 – 2,8 – 2,8 – 3,0.[/b][/size]
Wie groß sind Median und Mittelwert?
z=1,8 und [math]\overline{x}[/math]=2
Verändere genau einen Datenwert so, dass der Mittelwert kleiner ist als der Median. Gib die[br]geänderten Werte an! Ändere genau einen Datenwert so, dass Median und Mittelwert gleich groß sind!
Wird ein Wert kleiner als der Median durch einen kleineren ersetzt, dann bleibt der[br]Median unverändert und der Mittelwert wird kleiner.[br][br]Wird ein solcher Wert um mehr als 2,2 verkleinert, dann ist der Mittelwert[br]kleiner als der Median.[br][br]Wird ein solcher Wert um 2,2 verkleinert, dann ist der Mittelwert genauso groß[br]wie der Median.[br][br]Wird zum Beispiel 1,6 durch -0,6 ersetzt, dann gilt m = med = 1,8.