Genau wie quadratische Funktionen können Exponentialfunktionen transformiert werden. [br][br]-[url=https://www.learningsnacks.de/share/306783/6eed13190d99fb24bebb9355282950c996b85c56]-> Quiz zur Wiederholung bei quadratischen Funktionen. [/url][br][br]In allgemeiner Form kann eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben werden: [br][math]f\left(x\right)=b\cdot a^{x-c}+d[/math][br]Wir werden uns nun der Reihe nach den Einfluss der verschiedenen Parameter erarbeiten.

Verschiebe den Schieberegler und beschreibe den Einfluss von d auf den Graphen von f:[br]"Der Parameter d sorgt dafür, dass …"[br]Vergleiche mit d=0 und benenne, wo du den Wert von d konkret wiederfindest bzw. ablesen kannst.

Hier siehst du die Graphen von f(x) = a^x und g(x)=(1/a)^x.[br]Variiere den Wert von a über den Schieberegler und untersuche die Zusammenhänge zwischen f(x) und g(x) und deren Graphen.

Durch die Punkte A, B und C wird deutlich, dass die beiden Graphen an der y-Achse aufeinander gespiegelt werden können.[br][br]Erinnere dich an das Rechnen mit Potenzen: a^(-x) = 1/(a^): Eine Potenz mit negativem Exponenten kann geschreiben werden als "1 durch die Potenz". [br]Dadurch haben die beiden Funktionen f(x) und g(x) jeweils die Kehrwerte [br]zur Basis.[br][br]Beschreibe wieder den Einfluss des Parameters a. Gehe dabei darauf ein, wann es sich um Wachstum, wann um Zerfall handelt. Beschreibe die Veränderung, wenn man von der Basis a zur Basis 1/a übergeht.[br]

Verschiebe den Schieberegler und beschreibe den Einfluss von c auf den Graphen von f:[br]"Der Parameter c sorgt dafür, dass …"[br]Vergleiche mit c=0 und benenne, wo du den Wert von c konkret wiederfindest bzw. ablesen kannst.

Welche Einfluss hat der Anfangswert b auf den Graphen von f. Erstelle diesmal selbst ein geeignetes Applet mit Schieberegler. [br][br]Tipp: Wenn du den Funktionsterm f(x) = b*2^x eingibst, wird automatisch ein Schieberegler erstellt.

Erstelle mit den Vorarbeiten ein Blatt, in dem du festhälst, welche Einfluss jeweils die Parameter auf den Graphen haben.[br]Ein typische Frage dazu ist: [br]"Wenn du den Grahen von f(x)=2^x hast, durch welche Veränderungen geht er in den Graphen von g(x) = 3*2^x - 4 über?" [br]-> Streckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung, dann verschiebung um 4 nach unten.