Lewis Carroll amb Geogebra, els "Pillow problems"

Enric Brasó, 16/02/2026

Comunicació a les Jornades de Geogebra del 21 de febrer de 2026 Guido Ramellini i Enric Brasó

Indholdsfortegnelse

  1. Portada
    1. Portada
  2. Lewis Carroll
    1. Lewis Carroll
  3. Repte 17
    1. El repte 17
  4. Repte 20
    1. Repte 20 enunciat i exploració
    2. Repte 20 dues solucions
  5. Repte 43
    1. Repte 43, enunciat i exploració
    2. Repte 43 simplificat a triangle equilàter
    3. Repte 43 amb triangle isòsceles
    4. Repte 43 buscant el lloc geomètric de les solucions
    5. La solució elegant: l'el·lipse
    6. La demostració
  6. Conclusions
    1. conclusions

1.

Portada

  • 1. Portada

1.1.

Portada

– Enric Brasó

2.

Lewis Carroll

  • 1. Lewis Carroll

2.1.

Lewis Carroll

– Enric Brasó

3.

Repte 17

[b]ENUNCIAT[/b] A un triangle ABC, traça un segment DE paral·lel a la base, de manera que si des de D i E es tracen segments paral·lels als costats i que acaben a la base, la seva suma és igual a DE.

  • 1. El repte 17

3.1.

El repte 17

Enunciat
A un triangle ABC, traça un segment DE paral·lel a la base, de manera que si des de D i E es tracen segments paral·lels als costats i que acaben a la base, la seva suma és igual a DE.[br][br][br]
Exploració
[list][*]Té sempre solució?[/*][*]Què passa als extrems?[/*][*]Amb l’animació, obtenim un valor exacte?[/*][/list]
La construcció (original de Lewis Carroll)
Passos de la construcció
Es dibuixen les bisectrius dels angles a la base que es tallen al punt H.[br]Des del punt H es traça la paral·lela a la base que tallarà els costats del triangle en els punts D i E. [br][br][br]
Demostració
DRBF és un paral·lelogram, per tant m=m1.[br]HEB té dos angles iguals, és un triangle isòsceles, per tant m1=m2 [br]Pel mateix raonament n=n1=n2[br]I ja és clar que  DE = n2+m2 = m+n[br][br][br]
– Enric Brasó

4.

Repte 20

[b]ENUNCIAT[/b] Troba un punt a la base d'un triangle de manera que si des d'ell es tracen dos segments que acaben als costats, un perpendicular a la base i l'altre perpendicular al costat esquerre, aquests dos segments siguin iguals.

  • 1. Repte 20 enunciat i exploració
  • 2. Repte 20 dues solucions

4.1.

Repte 20 enunciat i exploració

Enunciat
Troba un punt a la base d'un triangle de manera que si des d'ell es tracen dos segments que acaben als costats, un perpendicular a la base i l'altre perpendicular al costat esquerre, aquests dos segments siguin iguals.
Exploració
[list][*]Té sempre solució?[/*][*]Què passa als extrems?[/*][*]Amb l’animació, obtenim un valor exacte?[/*][/list]
– Enric Brasó

4.2.

–

5.

Repte 43

  • 1. Repte 43, enunciat i exploració
  • 2. Repte 43 simplificat a triangle equilàter
  • 3. Repte 43 amb triangle isòsceles
  • 4. Repte 43 buscant el lloc geomètric de les solucions
  • 5. La solució elegant: l'el·lipse
  • 6. La demostració

5.1.

Repte 43, enunciat i exploració

Enunciat
Des dels extrems de la base d'un triangle donat es tracen dues línies que es tallin i que vagin a parar als costats, de manera que formin un triangle isòsceles amb la base i un quadrilàter, amb el vèrtex.Posicionar les línies de manera que l'àrea del triangle isòsceles sigui igual a l'àrea del quadrilàter.[br]
– Enric Brasó

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Conclusions

  • 1. conclusions

6.1.

conclusions

– Enric Brasó

Information