Die Grenzwertsätze sind ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Grenzwerten einfacher zusammengesetzter konvergenter Folgen.[br][br]SATZ: Seien [math]\left(a_n\right)[/math] und [math]\left(b_n\right)[/math] konvergente reelle Folgen mit Grenzwerten [math]lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a[/math] bzw. [math]lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b[/math]. Dann gilt: [br]a) Die Summe bzw. Differenz [math]a_n\pm b_n[/math] ist eine konvergente Folge mit Grenzwert [br][br][math]lim_{n\rightarrow\infty}\left(a_n\pm b_n\right)=lim_{n\rightarrow\rightarrow\infty}a_n\pm lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a\pm b[/math][br][br]b) Ein Vielfaches [math]c\cdot a_n[/math] ist eine konvergente Folge mit Grenzwert[br][br] [math]lim_{n\rightarrow\infty}\left(c\cdot a_n\right)=c\cdot lim_{n\rightarrow\infty}a_n=c\cdot a[/math][br][br]c) Das Produkt [math]a_n\cdot b_n[/math] ist eine konvergente Folge[br][br][math]lim_{n\rightarrow\infty}\left(a_n\cdot b_n\right)=lim_{n\rightarrow\infty}a_n\cdot lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a\cdot b[/math][br][br]d) Falls [math]g_n\ne0[/math] und der Grenzwert [math]g\ne0[/math] ist ungleich Null, dann ist der Quotient [math]\frac{a_n}{b_n}[/math] eine konvergente Folge mit Grenzwert[br][br][math]lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=\frac{lim_{n\rightarrow\infty}a_n}{lim_{n\rightarrow\infty}b_n}=\frac{a}{b}[/math]