Correva l’anno 212 a.C. e la città di Siracusa, perla della Sicilia, si trovava sotto assedio; siamo nel periodo della seconda guerra punica. L’esercito romano, guidato dal generale Marco Claudio Marcello, stringeva d’assedio la città con un’imponente flotta navale. I siracusani, pur valorosi, sembravano destinati alla sconfitta. Ma nella loro città viveva un uomo straordinario, un genio il cui nome sarebbe stato ricordato nei secoli: Archimede di Siracusa (287-212 a.C.).[br]Archimede non era un guerriero, non brandiva una spada né indossava un’armatura scintillante. La sua arma più potente era la sua mente. Matematico, ingegnere e inventore, Archimede si mise subito al lavoro per trovare un modo per difendere la sua amata Siracusa.[br]Si racconta che una delle sue invenzioni più incredibili fu l’uso degli specchi ustori, grandi superfici riflettenti che, puntate nella stessa direzione, potevano concentrare i raggi del sole su un unico punto. Con questa trovata geniale, Archimede e i suoi uomini puntarono gli specchi verso le navi romane. I legni secchi e le vele impregnate di pece si surriscaldarono rapidamente e, in poco tempo, divamparono in fiamme.[br]Immaginate la scena: i marinai romani, colti di sorpresa, si gettano in mare mentre le loro navi prendono fuoco come torce nel vento. Il terrore si diffonde tra le file nemiche. Un’arma invisibile, silenziosa e devastante aveva trasformato il sole in un alleato di Siracusa![br]Negli ultimi anni, la comunità scientifica si è più volte chiesta se Archimede potesse veramente utilizzare un meccanismo del genere per salvare la sua città dalla flotta nemica. Gli elementi in mano a chiunque volesse ripetere l'esperimento non sono molti: non ci è giunto nessuno scritto di Archimede sugli specchi ustori.[br]L'unico riferimento alla vicenda à nell'opera dello scrittore Dione Cassio, un autore imperiale del II secolo d.C, tramandataci attraverso compendi di epoca medievale.[br]In questi scritti si parla dell'impiego degli specchi contro navi che si trovano alla distanza di ''un tiro d'arco": un unico specchio di forma esagonale, composto da numerosi e piccoli specchi elementari; e dell'utilizzo di corde per muovere lo specchio in modo da ottenere un angolo di rifrazione che deviasse i raggi del sole "concentrati" sulle navi. Esperimenti moderni hanno dimostrato che, con le giuste condizioni, un sistema di specchi può davvero incendiare il legno a distanza. Tuttavia, che sia mito o realtà, questa vicenda ci insegna quanto il genio umano possa essere potente, più di qualsiasi spada o catapulta.[br]Purtroppo, nonostante le straordinarie invenzioni di Archimede, Siracusa alla fine cadde nelle mani dei Romani per un assedio via terra, si narra, per il tradimento di un siracusano. E lo stesso Archimede trovò la morte per mano di un soldato nemico, nonostante gli ordini di risparmiarlo. Ma il suo nome non è mai stato dimenticato, e la sua leggenda continua a ispirare generazioni di scienziati e inventori.[br]Così, la storia di Archimede e i suoi specchi ustori resta impressa nella memoria collettiva come un simbolo dell’ingegno umano che, anche nelle situazioni più disperate, può trasformare la luce del sole in un’arma di difesa.

Una cosa è certa: Archimede aveva scritto un'opera, intitolata [i]Catottrica[/i], andata perduta, in cui trattava questioni di ottica, ossia la "scienza degli specchi", trattando sia i fenomeni di riflessione sia i fenomeni di rifrazione. Apuleio, scrittore romano (125-170 d.C.), di Archimede e della sua [i]Catottrica[/i] scrisse che il matematico si era occupato, tra le altre cosa, anche di <specchi concavi> che, << collocati di fronte al Sole, accendono oggetti infiammabili messi loro davanti>>.

Lo scopo del lavoro che segue è capire quali siano i principi fisici alla base del fenomeno della riflessione, dare un senso alla leggenda degli specchi ustori di Archimede, e partendo dal passato, conoscere e comprendere il presente, attraverso la conoscenza delle applicazioni più all'avanguardia di cui oggi si dispone.

Per fare questo dobbiamo iniziare capendo in che modo si propagano i raggi luminosi, quindi la luce. Osserva l'immagine che segue che rappresenta i raggi luminosi che si diffondono in un bosco.

I raggi luminosi si propagano in linea retta, pertanto il modello che si utilizza è schematizzare ogni raggio come una semiretta con origine nella sorgente.

Uno specchio parabolico è un caso particolare di specchio concavo, per il quale la superficie è una parte di paraboloide, e il fuoco coincide esattamente con il fuoco della parabola. Per la trattazione che segue lavorerai, per praticità, su uno specchio sferico, cioè uno specchio la cui superficie è una parte di una superficie sferica, detta calotta sferica. Tuttavia, i risultati a cui arriverai si possono applicare anche agli specchi parabolici.

Il [b]centro di curvatura[/b] [b]C[/b] corrisponde al centro della superficie sferica.[br]Il [b]raggio di curvatura R[/b], rappresentato in figura da CV oppure dai segmenti tratteggiati, è il raggio della superficie sferica.[br]Il [b]fuoco dello specchio è F,[/b] e la distanza focale f, cioè la distanza FV misura R/2. essendo R il raggio di curvatura.[br]L'[b]asse ottico[/b] è l'asse di simmetria che interseca la superficie dello specchio nel vertice V. In figura esso coincide con l'asse delle ascisse. L'asse ottico è sempre l'asse su cui giacciono V, F, C.[br]L'[b]angolo di apertura [/b][math]\alpha[/math][b],[/b] che è l'angolo sotteso al centro della calotta sferica, per semplicità delle formule fisiche che si ottengono, si ipotizza sempre piccolo( [math]\le[/math]20°).