Décomposition en binaire

Christian Mercat, Sep 13, 2018

Autour de la décomposition en binaire, base d'un tour de mathémagie. Deux algorithmes différents pour décomposer un nombre en binaire, soit en commençant par la puissance de deux la plus grande, soit au contraire en commençant par les unités. Notez que le paradoxe de Zénon est à la base d'une démonstration du fait que tout nombre entier peut se décomposer de manière unique en une somme de puissances de deux toutes différentes: L'entier successeur de la somme des puissances de deux jusqu'à un certain niveau est la puissance de deux juste supérieure. Il a en fait un analogue dans n'importe quelle base, pour les puissances négatives ou positives, en décimal, le suivant de 999 est 1000, ou bien en série des puissances négatives: 0,999...=1. Plus de détails sur [url=http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?article872]le site de l'IREM de Lyon[/url] ou [url=https://video.math.cnrs.fr/magie-en-base-deux/]VidéoDiMath[/url].


  • 1. Base deux: du plus petit au plus grand
  • 2. Base deux: du plus grand au plus petit
  • 3. La base 2
  • 4. Tables des opérations en base b donnée
  • 5. Pavages de rapport une racine carrée
  • 6. Décomposition en binaire par itération
  • 7. Addition en binaire
  • 8. Nombre de matchs en 5 manches
  • 9. Pascal modulo
  • 10. Pavage de Truchet par des quarts de disque
  • 11. Compteur binaire en carton

1.

Base deux: du plus petit au plus grand

Un algorithme d'écriture en base 2 d'un nombre par divisions successives, donnant les bits de poids faibles avant les bits de poids forts.
Observez les formules mises dans les cellules.[br][br]Comment passe-t-on d'une ligne de chiffres à la suivante? À la précédente? Au nombre double? À la moitié?
Compteur en carton
Une simple languette de carton, repliée et collée, échancrée du côté du 1 pour propager la retenue, à enfiler sur une réglette.
En base dix, c'est plus difficile à faire en carton. Voici une activité de l'IREM de Brest, à l'occasion de la sortie du livre [url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01781209/document]Passerelles, enseigner les mathématiques par leur histoire[/url].
– Christian Mercat

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