[justify][/justify]É interessante ressaltar a relação entre os coeficientes e as raízes da função quadrática.[br][br]Quando o discriminante da função é maior ou igual a zero ([math]\Delta\ge0[/math]) sabemos que existem raízes reais, de modo que[br][br][math]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}[/math], com [math]\Delta=b^2-4ac[/math][br][br]Somando ambas as raízes ficamos com: [br][br][math]x'+x''=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b+\sqrt{\Delta}-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}[/math][br][br]Por outro lado, multiplicando ambas as raízes temos:[br][br][math]x'.x''=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\left(-b\right)^2-\left(\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}[/math][br][br]Podemos concluir então que: [math]x'+x''=\frac{-b}{a}[/math] e [math]x'.x''=\frac{c}{a}[/math]

[justify][/justify]Como já visto, sabemos que existe uma relação entre os coeficientes da função quadrática e suas raízes. O método da soma e produto das raízes da equação [math]ax² + bx +c = 0[/math] são dados por [br][br][math]x'+x''=\dfrac{-b}{a}[/math] e [math]x'.x''=\dfrac{c}{a}[/math][br][br]Deste modo, é possível descobrir dois números cuja soma e produto resultem em [math]\dfrac{-b}{a}[/math] e [math]\dfrac{c}{a}[/math], respectivamente. Este método é indicado para equações mais simples, em que as raízes são dadas por números inteiros. [br][br]Vejamos alguns exemplos a seguir.

Determine os dois possíveis números cuja soma e produto são dados abaixo.