La función lineal se define como una expresión de la siguiente forma:[br][br]                                                     [b][i]f(x) = mx + k[/i][/b][br][br]La función lineal [i][b]f(x)[/b][/i] es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con [b]R[/b], y cuya gráfica es una línea recta donde [b][i]m[/i][/b] representa la pendiente de ella, y [b][i]k[/i][/b] el punto donde ésta se intercepta con el eje [i][b]y[/b].[/i][br][br][i] [/i][b]Propiedades[/b][br][br]En matemáticas, una función lineal  [i][b]f(x)[/b][/i] es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):[br][br][b]1.[/b]  Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen [i][b]f(x)[/b][/i] y [i][b]f(y)[/b][/i], entonces [b][i]f(x + y) = f(x) + f(y)[/i][/b]. Se dice que [i][b]f[/b][/i] es un grupo isomorfista con respecto a la adición.[b]2. [/b] Propiedad homogénea: [b][i]f(ax) = af(x)[/i][/b], para todo número real [b][i]a[/i][/b]. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde [b][i]a[/i][/b] es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida. En esta definición [b][i]x[/i][/b] no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.[br][br]En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, [i][b]f(x+ y) = f(x) + f(y)[/b][/i]) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es[img]http://1.bp.blogspot.com/-dWQw_qeL3AY/UZygE7l16yI/AAAAAAAAAOU/ZJI7HmiwtJY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img]).[br][br] [b]Características[/b][br]1)    Se representa por  [b]y = m·x ± b[/b][br]2)    [b][i]m[/i][/b] representa un número ℝ y se le llama pendiente.[br]3)    [b][i]b[/i][/b] es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.[br]4)     Si [b][i]m[/i][/b] tiene signo positivo, la función lineal crece.[br]5)     Si [b][i]m[/i][/b] tiene signo negativo, la función lineal decrece.[br]6)    El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).[br][br][b]Grafica[/b][br]Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.[br][br]y = 2x[br][br][table][tr][td][b]x[/b][br][/td][td][b]0[/b][br][/td][td][b]1[/b][br][/td][td][b]2[/b][br][/td][td][b]3[/b][br][/td][td][b]4[/b][br][/td][/tr][tr][td][b]y = 2x[/b][br][/td][td][b]0[/b][br][/td][td][b]2[/b][br][/td][td][b]4[/b][br][/td][td][b]6[/b][br][/td][td][b]8[/b][br][/td][/tr][/table][br][br][url=http://3.bp.blogspot.com/-8fs0nLKdVCc/UZygs_tbLOI/AAAAAAAAAOc/lmNP8148n5w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-8fs0nLKdVCc/UZygs_tbLOI/AAAAAAAAAOc/lmNP8148n5w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Pendiente[/b][br][b][i]m[/i][/b] es la [b]pendiente[/b] de la recta.[br]La [b]pendiente[/b] es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.[br][b]Si [i]m[/i] > 0 la función es creciente[/b] y el [b]ángulo[/b] que forma la recta con la parte positiva del eje OX es [b]agudo[/b].[br][url=http://1.bp.blogspot.com/-6oJdvwMWY8k/UZyg_AlMwII/AAAAAAAAAOk/KzCXF16fC-o/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-6oJdvwMWY8k/UZyg_AlMwII/AAAAAAAAAOk/KzCXF16fC-o/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Si m < 0 la función es decreciente[/b] y el [b]ángulo[/b] que forma la recta con la parte positiva del eje OX es [b]obtuso[/b][br][br][url=http://1.bp.blogspot.com/-rX4nEqeOFWA/UZyhGr3ARmI/AAAAAAAAAOs/cFlRFhMJ6Eg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-rX4nEqeOFWA/UZyhGr3ARmI/AAAAAAAAAOs/cFlRFhMJ6Eg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]