[left][/left][justify][/justify][justify]A Geometria Analítica no Espaço é uma extensão da Geometria Analítica no Plano. Surge um novo eixo, [b]o eixo das cotas,[/b] [math]Oz[/math], não complanar com [math]Ox[/math] e [math]Oy[/math], e que os interseta na origem, [math]O[/math]. Ao sistema das três retas numéricas [math]Ox[/math] (eixo das abcissas), [math]Oy[/math] (eixo das ordenadas) e [math]Oz[/math] (eixo das cotas), com a mesma unidade de comprimento e perpendiculares duas a duas chamamos [b]referencial cartesiano ortogonal e monométrico no espaço[/b]. [br][br]Os três planos perpendiculares dois a dois, determinados por dois dos eixos coordenados, são os [b]planos coordenados[/b]. São eles os planos [math]xOy[/math], [math]yOz[/math] e [math]xOz[/math].[br][br]Cada um destes planos coordenados pode ser definido por uma [b]equação cartesiana[/b], tal como cada um dos eixos coordenados pode ser definido por uma [b]condição cartesiana[/b].[br][br]Vamos ver como.[/justify]
[size=150][size=200][center][color=#9900ff][b]Parte 1[/b][/color][br][size=150][size=200]Equa[/size][/size]ções cartesianas de planos paralelos (ou coincidentes) aos planos coordenados[/center][/size][/size]
[left][b][color=#1e84cc]Nesta tarefa vais observar a disposição dos planos paralelos aos planos coordenados.[br]Observa as apliquetas e responde às questões.[/color][/b][/left]
[b]1.1.[/b] O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
[b]1.2.[/b] Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
[b]1.3. [/b]Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Por exemplo, [math]x=-3[/math]
[b]2.1.[/b] O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
[b]2.2.[/b] Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
[b]2.3. [/b]Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Por exemplo, [math]y=4[/math]
[b]3.1.[/b] O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
[b]3.2.[/b] Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
[b]3.3. [/b]Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Por exemplo, [math]z=\frac{1}{2}[/math]
[size=150][size=200][center][color=#9900ff][b]Parte 2[/b][/color][br]Condições cartesianas de retas paralelas (ou coincidentes) aos eixos coordenados[/center][/size][/size]
[left][color=#1e84cc][b]Nesta tarefa vais aplicar e observar a disposição de retas paralelas aos eixos coordenados.[br]Segue os passos indicados e responde às questões.[/b][br][/color][/left]
[left][size=150]Exercício 1.[/size][b][br][/b][br]Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma [b][color=#6aa84f]ordenada [/color][/b]e a mesma [b][color=#0000ff]cota[/color][/b]. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.[/left]
[b]1.1.[/b] A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
[b]1.2.[/b] Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
[b]1.3.[/b] Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
[left][size=150]Exercício 2.[/size][b][br][/b][br]Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma [b][color=#ff0000]abcissa[/color][/b] e a mesma [b][color=#0000ff]cota[/color][/b]. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.[/left]
[b]2.1.[/b] A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
[b]2.2.[/b] Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
[b]2.3.[/b] Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
[left][size=150]Exercício 3.[/size][b][br][/b][br]Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma [b][color=#ff0000]abcissa[/color][/b] e a mesma [b][color=#6aa84f]ordenada[/color][/b]. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.[/left]
[b]3.1.[/b] A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
[b]3.2.[/b] Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
[b]3.3.[/b] Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
[size=150][size=200][center][color=#9900ff][b]Parte 3[/b][/color][br]Aplicação num sólido representado num referencial cartesiano[/center][/size][/size]
No referencial ortonormado [math]Oxyz[/math] da figura, estão representados 3 cubos geometricamente iguais. Sabe-se que:[br][list][*]as faces [BCFE] e [BJKC] são comuns a dois cubos ;[/*][*]o retângulo [HLPI] está contido no plano de equação [math]y=10[/math] ;[/*][*]o retângulo [OKIG] está contido no plano [math]yOz[/math] .[/*][/list]
[b]1.[/b] Escreve uma equação cartesiana dos planos[br][list][*]BEF[/*][*]DHI[/*][*]ABD[/*][/list]
Plano BEF: [math]y=5[/math] ; Plano DHI: [math]z=5[/math] ; Plano ABD: [math]x=5[/math]
[b]2. [/b]Escreve uma condição que defina as faces [math]\left[BEFC\right][/math], [math]\left[DHIG\right][/math] e [math]\left[AJHD\right][/math]. [br]
Face [BEFC]: [math]y=5\wedge0\le x\le5\wedge0\le z\le5[/math] ; [br]Face [DHIG]: [math]z=5\wedge0\le y\le10\wedge0\le x\le5[/math] ;[br]Face [AJHD]: [math]x=5\wedge0\le y\le10\wedge0\le z\le5[/math]
[b]3.[/b] Escreve uma equação do plano paralelo ao plano de equação [math]z=-5[/math] que passa pelo pontos de coordenadas (5, 10, 5).
[b]4.[/b] Indica os pontos que pertencem, simultaneamente, ao plano [math]xOy[/math] e ao plano de equação [math]x=5[/math]