[size=150]Consideriamo la circonferenza goniometrica e la retta tangente [i]t[/i] ad essa nel punto [i]A(1,0)[/i]. [br]Sia [math]\alpha[/math] un angolo sulla circonferenza goniometrica e chiamiamo [i]T[/i] il punto di intersezione fra la retta [i]t[/i] e il secondo lato dell'angolo.[br][br][b]Si chiama tangente di [/b][math]\alpha[/math][b] la funzione che ad [/b][math]\alpha[/math][b] associa l'ordinata del punto [i]T[/i][/b].[/size]

[size=150]Osserva che i triangoli [math]AOT [/math]e [math]P_xOP[/math] sono [b]simili [/b](cioè hanno gli angoli rispettivamente congruenti e i lati in proporzione). Facendo riferimento al disegno, controlla se ha senso scrivere questa proporzione (Px è la proiezione di P sull'asse x):[br][br][center][math]AT [/math]: [math]AO[/math] = [math]PPx:PxO[/math] [/center][br][center]ma [/center][br][list][*][size=150]AT è la tangente dell'angolo per definizione[/size][/*][*][size=150]AO=1 perché raggio della circonferenza goniometrica [/size][/*][*][size=150]PPx è il seno dell'angolo, vero?[/size][/*][*][size=150]PxO è il coseno dell'angolo![/size][/*][/list][br][center]ma allora [/center][br][center][math]tan (\alpha)[/math] = [math] \frac {sen (\alpha)}{cos(\alpha)} [/math][/center][/size][size=150]Questa è la [b]seconda relazione fondamentale della goniometria[/b] (la prima era [math]sin^2\left(\alpha\right)+cos^2\left(\alpha\right)=1[/math]!).[br][br]1) Pensando al segno di seno e coseno nei quattro quadranti, in quali quadranti la tangente è positiva e in quali è negativa?[br]2) Per quali angoli la tangente è zero?[br]3) Per quali angoli la tangente è 1?[br]4) Per quali angoli non si può calcolare la tangente?[/size]