En este caso tendremos una hipérbola con centro [b]C[/b]=(0,0) y focos en el eje x, tal que [br][color=#0000ff][b]F[sub]1[/sub][/b][/color]=(-c,0) y [b][color=#0000ff]F[sub]2[/sub][/color][/b]=(c,0).

Siguiendo de la definición como lugar geométrico, tendríamos que un punto P pertenece a la hipérbola si se cumple que:

Donde k es una constante mayor que 1.

Utilizando la ecuación de distancia entre dos puntos, se traduce en:

Para simplificar esta expresión tomemos en cuenta la siguiente figura:

En el triángulo rectángulo ΔABC, el cateto a es el semieje transverso, el otro cateto es el semieje conjugado b. Se puede demostrar que la hipotenusa c es igual a la semidistancia focal.[br][br]Sustituimos k=2a en la ecuación anterior, y simplificando se llega a la ecuación:

Aplicando el teorema de Pitágoras en ΔABC de la figura anterior se obtiene [size=150][math]b^2=c^2-a^2[/math][/size].[br][br]Sustituyendo:

En este caso tendremos una hipérbola con centro [b]C[/b]=(0,0) y focos en el eje x, tal que [br][color=#0000ff][b]F[sub]1[/sub][/b][/color]=(0,-c) y [b][color=#0000ff]F[sub]2[/sub][/color][/b]=(0,c).

Denominando como 2a a la diferencia de las distancia de un punto P de la hipérbola a los focos, y realizando un análisis similar al del caso de la hipérbola horizontal, (o simplemente intercambiando los papeles de las variables), se llega a la siguiente ecuación:

Encontrar cuál es la ecuación de la siguiente hipérbola: