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ESTUDO DAS FUNÇÕES
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1. Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Afim
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2. Função Quadrática
- Função Quadrática (completa)
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3. Função Exponencial e Logarítimica
- Função Exponencial
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
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4. Funções Trigonométricas
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
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ESTUDO DAS FUNÇÕES
Jorge Cássio, Jeanne Moreira de Sousa, Sep 11, 2018
Neste livro exploraremos as Funções Afim, Quadrática, Exponencial, Logarítmica e Trigonométricas.
Table of Contents
- Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Afim
- Função Quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Função Exponencial e Logarítimica
- Função Exponencial
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Funções Trigonométricas
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
Registros de Representações Semióticas de Duval
O que é uma circunferência?
Representações do objeto "Circunferência".
O que Duval diz?
“não se pode ter compreensão em matemática, se nós não distinguirmos um objeto de
sua representação” (DUVAL, 2009, p.14).
Sistemas Semióticos dos Objetos Matemáticos
Atividades Cognitivas
1ª atividade: Formação das Representações
2ª atividade: Transformações (Tratamentos e Conversões)
Tratamentos
Conversões
Função Quadrática (completa)
Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico
1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
2-Marque as caixas "Coeficientes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro"c". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
3-Marque a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros "b" e “a”.
Qual a influência do parâmetro b no comportamento do gráfico?
Zeros da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de . Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando >0, ou seja, quando é positivo?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de . Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando <0, ou seja, quando é negativo?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de . Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando =0?
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
5. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para 4 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
6. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -3 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-3x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
Estudo do Sinal da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 0 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -2 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-2x+2. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
4. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 2 e “c” para -3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-1x²+2x-3. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática
1. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-4x+2. Nesse caso, o vértice da parábola é:
2. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²-4x+2. Nesse caso, o valor máximo da função é:
3. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x+2. Nesse caso, o valor de x para o qual f(x) assume valor máximo é:
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes" e "Vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, o conjunto imagem da função é:
Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente
1. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, a função é crescente quando:
2. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 0. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x. Nesse caso, a função é decrescente quando:
Interpretação Global para função quadrática
Função Exponencial
A função dada por (com e ) é denominada de função exponencial de base b. A figura seguinte mostra um exemplo de função exponencial.
Reflexão 1
A tabela apresenta as coordenadas de alguns pontos dessa função. Altere a posição do ponto que está sobre eixo x e observe os novos pontos e dados da tabela. Selecione também "Exibir/esconder gráfico". Descreva como é comportamento deste gráfico.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 2
Altere o valor de b para 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 3
Altere b para algum valor negativo. O que acontece com gráfico? Ainda temos uma função? Por que?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 4
Altere b para algum valor entre 0 e 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 5
Altere a para 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
I- Influência dos parâmetros no comportamento do Gráfico
1-Altere o valor de "a" e observe o gráfico. O que acontece com o gráfico?
2-Altere o valor de "b" e observe o gráfico. O que acontece com o gráfico?
3-Altere o valor de "c" e observe o gráfico. O que acontece com o gráfico?
4-Altere o valor de "d" e observe o gráfico. O que acontece com o gráfico?
II- Influência dos parâmetros no domínio, imagem e período da Função.
1-Altere o valor de "a" e observe o gráfico. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?
2-Volte o valor de "a" para 0. Altere o valor de "b" e observe o gráfico. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?
3-Volte o valor de "a" para 0 e "b" para 1. Altere o valor de "c" e observe o gráfico. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?
4-Volte o valor de "a" para 0, "b" para 1 e "c" para 1. Altere o valor de "d" e observe o gráfico. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?
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