Il gioco consiste nello spostare i dischi (che possono essere in numero variabile) dalla colonnina, dove sono impilati dal più grande al più piccolo, in una delle altre due seguendo le seguenti regole:[br][list][*]si deve spostare un disco alla volta[/*][*]non si può mai spostare un disco più grande sopra uno più piccolo[/*][/list] L'abilità del giocatore consiste nel compiere l'operazione richiesta nel minimo numero di mosse possibile.[br]Provare a giocare con 1, con 2, con 3 dischi e scrivere in ciascun caso qual è il numero minimo di mosse da compiere.[br]Poi aumentare ancora il numero dei dischi e annotare in una tabella i risultati ottenuti.[br]Cercare anche di descrivere la strategia che si deve seguire di volta in volta per ottenere il numero minimo di mosse.
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[table][tr][td]Numero di dischi = n[/td][td]Numero minimo di mosse =M[/td][/tr][tr][td] 1[/td][td] 1[/td][/tr][tr][td] 2[/td][td][/td][/tr][tr][td] 3[/td][td][/td][/tr][tr][td] 4[/td][td][/td][/tr][tr][td] 5[/td][td][/td][/tr][/table]
Hai individuato un metodo per risolvere il gioco nel minor numero di mosse possibile?[br]Prova a descriverlo facendo anche un esempio:
Una volta scoperto che il numero minimo di mosse con 2 dischi è 3, per spostare 3 dischi si procede come segue:[br][list][*]si forma una prima torre con i due dischi superiori su una seconda colonnina (3 mosse)[br][/*][*]si sposta il disco più grande sulla colonnina libera (1 mossa)[br][/*][*]si riposiziona la pila di due dischi sopra al disco grande (3 mosse)[/*][/list]Quindi il numero totale di mosse è 3+1+3=2*3+1=7
Sapresti suggerire un metodo per calcolare il numero minimo di mosse con 6 dischi, senza dover[br]provare a giocare?
Se il numero minimo di mosse con n dischi è M(n), allora per spostare n+1 dischi si procede come segue:[br][list][*]si forma una prima torre con gli n dischi superiori su una seconda colonnina (M(n) mosse)[br][/*][*]si sposta il disco più grande sulla colonnina libera (1 mossa)[br][/*][*]si riposiziona la pila di n dischi sopra al disco grande (M(n) mosse)[br][/*][/list][br]Quindi il numero totale di mosse con n+1 dischi è [br]M(n+1)=M(n)+1+M(n)=2*M(n)+1[br][br]A questo punto si può osservare che la formula ricavata ci permette di prevedere quante saranno le mosse minime necessarie per risolvere il gioco con 6 dischi, quindi con 7 dischi e così via.