Caso 2. Consideramos los cilindros de ecuaciones:[br][br]Cil1: x² + z² = s²[br]Cil2: x² + (z-c)² = r²[br][br]En ambos la coordenada [i]y [/i]es cualquiera. Como en el caso 1 [i]c [/i]es la distancia entre los ejes de los cilindros; [i]s, r,[/i] los radios respectivos y podemos considerar, sin pérdida de generalidad, que[i] r ≤ s.[/i][br][br]La intersección se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones:[br]Restando la 1ª de la 2ª:[br][br](z-c)² – z² = r² – s² ⇒ -2 c z = r² – s² – c² ⇒ z = (s² + c² – r²) / (2c)[br][br]Llamamos z[sub]0[/sub] a este valor.[br][br]Y despejando x en la 1ª:[br][br]x = ±sqrt(s² – z[sub]0[/sub]²) = ±sqrt(-c⁴ - (r² - s²)² + 2 c² (r² + s²))/(2 c)[br] [br]Llamando x[sub]0[/sub] al valor positivo la intersección de los dos cilindros está formada por el par de rectas:[br][br]r1: (x[sub]0[/sub] , y, z[sub]0[/sub]) ,, y ∈ℝ[br]r2: (-x[sub]0[/sub] , y, z[sub]0[/sub]) ,, y ∈ℝ[br][br]Estas dos rectas existen efectivamente si[i] s – r < c < s + r.[/i][br][br]Si [i]c = s + r [/i] los cilindros son exteriores entre sí y tienen una sola recta en común.[br][br]Si [i]c = s – r[/i] el cilindro de menor radio es interior al otro y tienen una sola recta en común.[br][br]Para [i]c > s + r[/i] ó [i]c < – s – r[/i] , los cilindros no se cortan.[br][br][br]