[size=150][b][color=#D63232]Introdução[/color][/b][br][br]Os nossos antepassados partiram por mar à procura de novas terras, deram novos mundos ao mundo na voz do poeta Luís de Camões.[br][br][/size][size=150][size=150]Tu, também, és um marinheiro de reconhecido valor e afamado entre a marinhagem. Contudo, com o auxílio da Matemática, serás ainda melhor na arte de marinharia.[/size][br][br][color=#D63232][b]Considera a seguinte situação:[/b][/color][br][br][/size][size=150][i][size=150][i]Devido a este problema, estás perdido no mar, mas consegues avistar dois pontos que estão indicados na tua carta náutica: o rochedo e a boia. Além disso, do ponto em que o teu barco se encontra, consegues medir um ângulo de 60° entre o rochedo e a boia.[/i][/size][br][br][/i][b]Com estas informações, qual é a localização do teu barco na carta náutica?[/b][br][br][/size][size=150][size=150]Considerando R a localização do rochedo, A a localização do teu barco e B a localização da boia, segue as instruções seguintes para te ajudar a encontrar a resposta.[/size][br] [br][br][b][color=#00448E]Instruções:[/color][/b][br][br][color=#cc0000][b]1[/b].[/color] Usa a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] , marca um ponto A na carta náutica;[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] [i]U[/i]sando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], [/size][size=150][size=150]mede a amplitude do ângulo RAB, selecionando os pontos R, A e B, por esta ordem[/size];[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A, de forma a encontrares uma localização possível para o teu barco.[/size]

[size=150]Como pudeste verificar, o ponto A, a localização do teu barco, existe e não é único.[br][br]Efetivamente, o lugar geométrico dos pontos que veem um dado segmento de reta num determinado ângulo é um par de arcos capazes.[br][br]A localização do teu barco é um ponto que se encontra sobre um [b]arco capaz[/b] de um [b]ângulo inscrito[/b] de 60º.[br][br][math] [br]\Huge{\fgcolor{ff0000}\overline{\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad\qquad\qquad \qquad \qquad\qquad\qquad \qquad \qquad}}[br][/math][br][b][color=#1c4587]Recorda:[/color][/b][br][br][b][u][color=#1e84cc]Definição de ângulo inscrito numa circunferência[/color][br][/u][/b]Dada uma circunferência, dá-se o nome de[b] ângulo inscrito[/b] num arco de circunferência a qualquer ângulo que tenha o vértice sobre esse arco e os lados a passarem nos seus extremos. [br][br][b][u][color=#1e84cc]Definição de arco capaz do ângulo inscrito numa circunferência[/color][br][/u][/b]Designa-se por [b]arco capaz[/b] do ângulo inscrito o arco a que pertence o vértice desse ângulo.[br][math] [br]\Huge{\fgcolor{ff0000}\overline{\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad}}[br][/math][br][br][color=#D63232][b]Um pouco de história da Matemática...[/b][/color][br][i]O desenvolvimento da Matemática, durante a época áurea da Grécia antiga, foi auxiliado por três importantes ferramentas: a régua não graduada, o compasso e a inteligência humana. A versatilidade desses instrumentos permitiu que a sua utilização se estendesse desde os filósofos gregos até à atualidade com aplicações muito diversificadas no nosso dia a dia, de entre elas, a arte de bem governar uma embarcação.[/i][br][br][b]Agora, vais aprender a construir um arco capaz de um ângulo inscrito numa circunferência, utilizando a régua não graduada e o compasso, como os nossos antepassados.[/b][br][br]Com o auxílio de régua não graduada e compasso, simulados através das ferramentas do GeoGebra, vais aprender a construir o[b] arco [/b][b]capaz de um ângulo de 60º de amplitude[/b]. Para isso, considera os pontos A e B[i],[/i] já marcados na folha gráfica, e segue as instruções abaixo.[br][br][br][b][color=#00448E]Instruções:[/color][/b][br][br][color=#cc0000][b]1[/b].[/color] Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], desenha o segmento de reta AB.[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] Constrói o ângulo BAC com 60º de amplitude. Para tal:[br][math]-[/math]Seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon];[br][math]-[/math]Clica no ponto A e, em seguida, no segmento de reta AB (escreve 60º e escolhe a opção "sentido anti-horário");[br][math]-[/math]Clica com o botão direito do rato sobre o ponto B', escolhe a opção "Renomear" e escreve C;[br][math]-[/math]Desenha o segmento de reta AC.[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Traça a mediatriz do segmento de reta AB. Para tal, seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] e clica sobre [AB].[br][br][color=#cc0000][b]4[/b].[/color] Traça a reta perpendicular a [AC] e que passa no ponto A. Para tal, seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] clica quer sobre [AC] quer sobre o ponto A.[br][br][color=#cc0000][b]5[/b].[/color] Determina o ponto de interseção da mediatriz do segmento de reta AB ([color=#cc0000]etapa [b]3[/b][/color]) com a reta perpendicular a [AC] e que passa no ponto A ([color=#cc0000]etapa [b]4[/b][/color]). Para tal, seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], clica numa reta e, depois, na outra. Surge o ponto D (centro da circunferência que passa pelos pontos A e B). De seguida, renomeia o ponto [i]D[/i] para [i]O[/i].[br][br][color=#cc0000][b]6[/b].[/color] Desenha o arco de circunferência de centro no ponto O e extremos nos pontos A e B. Para tal, seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlearc3.png[/icon] e clica sobre os pontos O, A e B, por esta ordem.[br][br][color=#cc0000][b]7[/b].[/color] Constrói um ponto P sobre o arco de circunferência que desenhaste na etapa anterior. Para isso, seleciona a ferramenta[color=#333333] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] e [/color]clica sobre o referido arco. De seguida, renomeia o ponto [i]D[/i] para [i]P[/i].[br][br][color=#cc0000][b]8[/b].[/color] Constrói os segmentos de reta PA e PB.[br] Agora, podes observar o ângulo BPA inscrito na circunferência de centro O e raio [OA].[br][br][color=#cc0000][b]9[/b].[/color] Mede a amplitude do ângulo BPA. Para tal, seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], clica no segmento de reta PB e, em seguida, no segmento de reta PA.[br][br][color=#cc0000][b]10[/b].[/color] [color=#333333]Selecionando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon], mo[/color]ve o ponto P e observa a medida de amplitude do ângulo BPA.[/size][br][br]

[size=150]Para poderes confirmar a tua resposta anterior, explora a seguinte apliqueta do GeoGebra, seguindo as instruções.[br][br][br][b][color=#00448E]Instruções:[/color][/b][br][br][color=#cc0000][b]1[/b].[/color] Seleciona as caixas de verificação "arco capaz de 60º" e "arco capaz de 70º";[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] Move os arcos capazes que surgem para encontrares a localização do teu barco;[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Determina a interseção dos dois arcos capazes;[br][br][color=#cc0000][b]4[/b].[/color] Assinala a localização do teu barco com o ponto A;[br][br][color=#cc0000][b]5[/b].[/color] Verifica que o teu ponto A cumpre as condições do enunciado do problema.[/size]

[br][br][br][size=150][color=#D63232][b]Créditos[/b][/color][br]Atividade adaptada do recurso experimento [i]"Arco Capaz e Navegação"[/i], da autoria de Leonardo Barichello, da coleção de recursos [i]"Recursos educacionais multimídia para a matemática do ensino médio"[/i] da M[sub]3[/sub] em parceria com a Unicamp.[br][br]Ligação para o recurso desta atividade na rede[br][color=#0f63a8][url=https://m3.ime.unicamp.br/recursos/996]https://m3.ime.unicamp.br/recursos/996[/url][/color][br][br]Este trabalho está licenciado sob CC BY-NC-SA 4.0 [/size][br][br]

[img]https://i.postimg.cc/8PRzW68F/Facebook-f-logo-2019.png[/img] [url=https://www.facebook.com/groups/geogebraportugal][color=#0000ff][size=150]Grupo do GeoGebra Portugal[/size][/color][br][/url]