Komplexe Zahlen / QR-Code 03

1. Grundverständnis

Aussage: Die Gleichung x[sup]2[/sup] = -1 ist in [math]\mathbb{R}[/math] lösbar.

Richtige Aussage. Falsche Aussage.

2. Die imaginäre Einheit i

Aussage: i[sup]5[/sup] = i

Richtige Aussage. Falsche Aussage.

3. Die Komplexe Zahl

Aussage: Eine Komplexe Zahl wird in dieser Form geschrieben: z = x + y [math]\cdot[/math] i

Falsche Aussage. Richtige Aussage.

4. Realteil einer Komplexen Zahl

Frage: Welcher Teil ist der Realteil bei einer Komplexen Zahl der Gestalt z = x + y [math]\cdot[/math] i

Bei einer Komplexen Zahl ist der Realteil 'y'. Bei einer Komplexen Zahl ist der Realteil 'x'.

5. Imaginärteil einer Komplexen Zahl

Aussage: Der Imaginärteil einer Komplexen Zahl der Gestalt z = x + y [math]\cdot[/math] i ist 'y'.

Falsche Aussage. Richtige Aussage.

6. Bonus: Verständnis der imaginären Einheit i

Frage: Warum ist es falsch, i = [math]\sqrt{-1}[/math] zu schreiben?

Problem: i [math]\cdot[/math] i = [b]-1[/b] = [math]\sqrt{-1}[/math] [math]\cdot[/math] [math]\sqrt{-1}[/math] = [math]\sqrt{\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)}[/math] = [math]\sqrt{1}[/math] = [b]1[/b][br][br]-> 1 = -1 führt in [math]\mathbb{R}[/math] zu einem Widerspruch. Man darf die Regeln zu den Wurzeln von [math]\mathbb{R}[/math] auf [math]\mathbb{C}[/math] nicht übertragen. Die Aussage ist nicht falsch, sie ist korrekt.

7. Bonus: Verständnis der imaginären Einheit i

Frage: Ist die imaginäre Einheit i positiv oder negativ?

Sie ist negativ. Sie ist positiv. Sie ist weder positiv noch negativ.