[size=85][i]A [/i]és [i]B.. [/i]Egy adott [i]e[/i] egyenes pontja [i]P. [/i]A[i] P-[/i]hez azt a [i]P'[/i] pontot rendeljük, melyre igaz, hogy [i]AP[/i] merőleges [i]AP'[/i]-re és [i]BP [/i]merőleges [i]BP'[/i]-re. Mi a [i]P' [/i]pontok mértani helye, ha [i]P [/i]végigfut az [i]e [/i]egyenesen. ([url=https://www.geogebra.org/search/Szilassi%20Lajos]Dr. Szilassi Lajos[/url])[/size]

[size=85]A szerzett tapasztalatok alapján sejthető, hogy a keresett mértani hely [url=https://www.geogebra.org/m/dud6k3rw]hiperbola vagy parabola[/url]. Ha [i]e[/i] az [i]AB[/i] felező merőlegese, akkor a keresett mértani hely az [i]e.[br][/i]Mértani helyes problémáknál segítségül hívhatjuk a [url=https://www.geogebra.org/m/a2CpwktP]koordinátageometriát[/url]. Ebben is tud segíteni a GeoGebra komputeralgebrai rendszere ([url=https://www.geogebra.org/m/xaPc3bM6]CAS[/url]).[/size]

[size=85]Látható, hogy a kapott egyenlet kétismeretlenes másodfokú egyenlet, A kapott mértani hely[url=https://archive.geogebra.org/en/upload/files/magyar/tarcsay%20tamas/masodrendu_gorbek.html] másodrendű görbe[/url], [br]Azt már láttuk, hogy ha [i]e[/i] az [i]AB[/i] felező merőlegese, akkor a keresett mértani hely az [i]e.[br][/i]Ha [i]e[/i] merőleges az [i]AB[/i] egyenesére akkor a mértani hely egyenes, ami az [i]e AB[/i] felezőpontjára vonatkozó tükörképe,[br][/size][size=85]A kapott egyenletet érdemes vizsgálgatni. A bal oldala számlálójának kell nullának lenni:[br][math]-mxy+by-x^2+1=0[/math][/size][justify][size=85]Ha [i]m=0 [/i]és [i]b[/i] nem nulla[i], [/i]azaz az [i]e [/i]párhuzamos az [i]AB[/i] egyessel, akkor a keresett mértani hely egy [i]AB[/i]-egyenesrer merőleges tengelyű parabola.[br][/size][size=85]Ha [i]m[/i] = [i]b[/i] = 0, akkor a keresett mértani hely két párhuzamos egyenes, melyek illeszkednek [i]A[/i]-ra és [i]B[/i]-re és merőlegesek [i]e[/i]-re.[br],[br].[br],[/size][/justify]