Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1
Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^{-2}[/math], [math]g\left(x\right)=ax^{-4}[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^{-6}[/math] angezeigt. Diese werden als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. [br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.
Symmetrie
Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.
Koeffizient
Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math] für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.
Wertemenge
Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Verlauf
Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Asymptoten
Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine [br]Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter [br]annähert, sie aber nie trifft.[br]Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist
Weitere Untersuchungen
Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft. Trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.
Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2
Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^{-1}[/math], [math]g\left(x\right)=ax^{-3}[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^{-5}[/math] angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. [br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.
Symmetrie
Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.
Koeffizient
Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math], für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.
Wertemenge
Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.
Verlauf
Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.
Asymptoten
Gib an, welche Gerade(n) Asymptote(n) ist/sind.
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Information: Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten