In der letzten Stunde haben wir uns die h-Methode angeschaut und sind vom Steigungsdreieck über den Differenzquotienten zur h-Methode gekommen.[br][br]Dafür haben wir als erstes uns das Steigungsdreieck [math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math] angeschaut. [br]In diese Formel wurden die neuen Bezeichnungen [math]x_1=x_0[/math], [math]x_2=x_0+h[/math], [math]y_1=f\left(x_0\right)[/math] und [math]y_2=f\left(x_0+h\right)[/math] eingesetzt.[br][br]So entstand der Differenzquotient: [math]m=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{x_0+h-x_0}=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}[/math].

a) Setze die Funktion[math]f\left(x_0\right)=x_0^{ }^2[/math]und [math]f\left(x_0+h\right)=\left(x_0+h\right)^2[/math] in den Differenzquotienten ein.[br]b) Multipliziere die Klammer im Zähler aus (Verwende die Tippkarte 1 falls du noch Ideen brauchst).[br]c) Vereinfache den Zähler soweit wie möglich.

[justify]a) Beschreibe kurz in Worten, wie in der Grafik aus der Sekante eine Tangente wird. Welcher Schieberegler muss verwendet werden und welchen Wert muss er annehmen?[br][br][b]VERGLEICHEN[/b][/justify]

Der Differentialquotient ist der Grenzwert [math]h\longrightarrow0[/math] des Differenzquotienten. Um diesen Grenzwert zu bilden muss zunächst sichergestellt werden, dass nicht durch Null geteilt wird:[br] [br]a) Notiere den Term aus Aufgabe 1c) und kürze [math]h[/math] im Zähler und Nenner. (Tippkarte)[br]b) Setze nun [math]h=0[/math] ein und Streiche alle Terme, die dadurch den Wert 0 annehmen.[br][br][br][br][br][br][br][br]

Wenn du alles erledigt hast, bleibt [math]m=2\cdot x_0[/math] als Gleichung stehen.[br]Berechne m für die Werte:[br][br] a) [math]x_0=1[/math][br] b) [math]x_0=2[/math][br] c) [math]x_0=-1,3[/math][br] d)[math]x_0=0,7[/math][br][br]Vergleiche mit der Grafik. Überprüfe deine Antwort mit den untendstehenden Aufgaben.