Gesucht sei die Wurzel von N, die wir als Seitenlänge des zugehörigen Quadrats mit Flächeninhalt N auffassen können.[br]Wir beginnen mit einem ersten Näherungswert [math]a_n[/math], für den [math]a_n^2>N[/math] gelten sollte.[br]Wir zeichnen das Quadrat [math]a_n^2[/math], dessen Flächeninhalt größer als N ist.[br][br]Mit dem Schieberegler "Schritt" können jetzt die nächsten Schritte nachvollzogen werden.

[b]Schritt 1:[/b][br]Wir zeichnen ein Rechteck mit dem Flächeninhalt [math]B=a_n^2-N[/math], dessen eine Seitenlänge [math]a_n[/math] lang sein soll, die andere muss dann [math]\frac{a_n^2-N}{a_n}[/math]lang sein. [math]B[/math] ist genau der Überschuss an Flächeninhalt, um den das Quadrat größer als [math]N[/math] ist.[br][br][b]Schritt 2:[/b][br]Wir halbieren das Rechteck [math]B[/math] wie abgebildet.[br][br][b]Schritt 3:[/b][br]Wir zeichnen das Quadrat [math]a_n^2[/math] noch einmal daneben und legen die beiden Hälften von [math]B[/math] hinein. Das entstehende kleine graue Quadrat ist dann immer noch etwas größer als [math]N[/math], da sich das blaue und rote Rechteck etwas überschneiden. Allerdings ist die Seitenlänge jedenfalls eine bessere Näherung, die wir als nächsten Näherungswert [math]a_{n+1}[/math] benutzen können.[br][br][b]Schritt 4:[/b][br]Wir ermitteln die Seitenlänge des kleinen grauen Quadrat nächsten Näherungswert [math]a_{n+1}[/math] .[br][br][b][i]Sie können nun den neuen Näherungswert oben wieder für [/i][/b][math]a_n[/math][b][i] einsetzen, das Bild wird sich dynamisch anpassen.[br]Außerdem können Sie andere Werte für N ausprobieren (um z.B. die Wurzel von 3 zu bestimmen).[br][br][/i][/b]Nähere Informationen/nach einer Idee von:[br]David Fowler, Eleanor Robson (1998), Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context, [i]Historia Mathematica[/i], 25 (4) 1998, pp. 366-378, [url=https://doi.org/10.1006/hmat.1998.2209]https://doi.org/10.1006/hmat.1998.2209 [/url].[br]