Potenzfunktionen
Potenzfunktionen
Table of Contents
- Potenzfunktionen mit Exponenten aus N
- Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit Exponenten aus N
- Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Wurzelfunktionen
- Potenzfunktion mit Bruchexponent - Wurzelfunktion
- Symmetrieverhalten
- Potenzfunktionen - Achsensymmetrie
- Potenzfunktionen - Punktsymmetrie
- Allgemeines über die Potenzfunktionen
- Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
- Zusammenhang Potenzfunktion - Wurzelfunktion
Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten
Bei diesem ersten Geogebra Applet geht es darum, dass Sie herausfinden, welchen Einfluss ein gerader oder ungerader Exponent auf den Graphen einer Potenzfunktion hat.
[b]Auftrag:[br][/b][br]Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte und beantworten Sie die folgenden Fragen: [br][br]1) Welchen Einfluss hat der Parameter n auf der Graphen der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math]?[br]2) Was können Sie über die Symmetrie der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] aussagen?[br]3) Welchen Einfluss hat der Parameter a auf den Graphen der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math]?[br]
Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
Verändern Sie die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Beantworten Sie die folgenden Fragen:[br]1) Wie wirken sich die Parameter a, n und b auf den Graphen der Funktion aus?[br]2) Stimmt die folgende Behauptung? "Die Graphen von Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind immer symmetrisch zur y-Achse." Begründen Sie!
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich die einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirken. Welche Aussagen können über das Monotonieverhalten der Funktionen gemacht werden?[br][br]Löse im Anschluss [i]Beispiel 131[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktion mit Bruchexponent - Wurzelfunktion
Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich die einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirken. Welche Aussagen können über das Monotonieverhalten der Funktion gemacht werden? Bestimme die Asymptoten der erzeugten Potenzfunktionen und argumentiere, warum diese Geraden eine Asymptote darstellen.[br][br]Löse im Anschluss die [i]Beispiele 136 und 137 (händisch)[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktionen - Achsensymmetrie
Durch Auswählen der Kontrollkästchen kann die ausgewählte Funktion an der x- bzw. y-Achse gespiegelt werden. Ist die Spiegelung ident zur Ausgangsfunktion, so nennt man die Potenzfunktion (achsen-)[i]symmetrisch [/i]zur jeweiligen Koordinatenachse.[br][br]Wähle über die Schieberegler verschiedene Potenzfunktionen aus und prüfe diese auf Achsensymmetrie. Welche Funktionen sind achsensymmetrisch?[br][br]Funktionen nennt man[br]- gerade, wenn f(x) = f(-x) und[br]- ungerade, wenn f(-x) = -f(x).[br][br]Löse mit diesen Informationen im [i]Beispiel 116[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
Eine Allgemeine Potenzfunktion besitzt noch einen weiteren Parameter. Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich der Parameter c auf die Graphen der Funktionen auswirkt. Ändern sich dadurch Monotonieverhalten, Symmetrie und Asymptoten der Potenzfunktionen?[br][br]Löse im Anschluss [i]Beispiel 124[/i] aus dem Buch.