A trigonometria analisa as relações pertencentes nos triângulos que possuem um ângulo reto de 90º. Essas relações são definidas como:

[url=https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/seno]Seno[/url]: É chamado de seno de um ângulo a razão entre o cateto oposto do ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo. [url=https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/cosseno]Cosseno[/url]: O cosseno pode ser definido como uma função trigonométrica cujo ângulo corresponde ao cateto adjacente sobre a hipotenusa.[url=https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/tangente]Tangente[/url]: A tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo.

O seno é uma das funções trigonométricas e pode ser definido como: f(x)=sen(x).A função seno é o intervalo [-1,1], pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x podem variar apenas de -1 e 1, ou seja -1 = sen(x) = 1, para todo x real.O seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º, sempre sob o eixo das ordenadas (y).

Fórmula da função seno: f(x) = senxDomínio da função seno: D = RImagem da função seno: Im = [ -1,1][br]Período da função seno: 2 p

O cosseno é também uma das funções trigonométricas. É positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais. A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 = cos x = 1.

Fórmula da função cosseno: f(x) = cosxDomínio da função cosseno: D = RImagem da função cosseno: Im = [ -1,1]Período da função cosseno: 2 p

A função trigonométrica tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado.

Fórmula da função tangente: f(x) = tgxDomínio da função tangente: D = R[br]Imagem da função tangente: Im = [-8, 8]Período da função tangente: p[br]

Para quais valores k pode assumir para tornar possível a[br]igualdade cos x = 2k – 9?

A função cosseno assume os seguintes valores:[br][math]-1\le cosx\le1[/math] [br][math]-1\le2k-9\le1[/math][br]Esta desigualdade pode ser resolvida como[br]uma sistema de inequações:[br][br][math]-1\le2k-9[/math][br][math]2k-9\le1[/math][br][br][math]2k\le-8[/math][br][math]2k\le10[/math][br][br][math]k\le-4[/math][br][math]k\le5[/math]

Seja f(x) = 5 - 3 . sen x ( 3x - [math]\pi[/math]), determine:[br][br]a) O conjunto imagem de f(x):[br][br]Valor Maximo: 5 - 3 . sen x ( 3x - [math]\pi[/math]) = 5 - 3 . 1 = 2[br]Valor Minimo : 5 - 3 . sen x ( 3x - [math]\pi[/math]) = 5 - 3 . ( -1 ) = 8[br][math]Im\left(f\right)=\lceil2,8\rceil[/math][br][br]b) O período de f(x):[br][br]( o período da função seno é 2 p )[br][br][math]\frac{2\pi}{3}[/math]