[b]Capaian Pembelajaran :[/b][b][br][/b]Peserta didik dapat menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan, memodelkan fenomena periodik dengan fungsi trigonometri, dan membuktikan serta menerapkan identitas trigonometri dan aturan cosinus dan sinus. [br][br]Tujuan Pembelajaran :[b][br]Menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan dan memodelkan fenomena periodik[br][/b]dengan fungsi trigonometri[b][br][br]Indikator Pencapaian Kompetensi :[/b][br]- Menjelaskan fakta pada grafik fungsi trigonometri yang dibuat dengan menggunakan lingkaran satuan.[br]- Menyimpulkan grafik fungsi trigonometri yang dibuat dengan menggunakan lingkaran satuan [br][br][b][br][br]Fungsi trigonometri[/b] adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Grafik fungsi trigonometri terdiri atas bukit dan lembah yang berulang-ulang secara terus menerus dalam periode tertentu. [br][br][b]Unsur-Unsur Grafik Fungsi Trigonometri[/b][br]Pada fungsi trigonometri terdapat beberapa unsur, yakni periode, amplitudo, nilai maksimum, dan nilai minimum. Yuks kita bahas satu per satu.[br] [br]a. Periode[br]Periode adalah jarak antara dua puncak atau dua lembah pada grafik fungsi trigonometri. Atau dapat diartikan juga sebagai jarak terjadinya grafik fungsi trigonometri tersebut berulang.[br] [br]b. Amplitudo[br]Amplitudo adalah simpangan atau jarak terjauh dari titik keseimbangan (titik tengah/sumbu simetris) pada suatu gelombang.[br]Amplitudo dapat ditentukan dari setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo yakni sebagai berikut.[br][br][img]https://cdn-web.ruangguru.com/landing-pages/assets/hs/amplitudo.png[/img][br]c. Nilai Maksimum[br]Nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai maksimum merupakan titik puncak dari bukit. [br] [br]d. Nilai Minimum[br]Nilai minimum adalah nilai terendah yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai minimum merupakan titik terendah dari lembah.[br][br][b]Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri[/b][br]Fungsi trigonometri sederhana terdiri dari tiga macam atau jenis, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen. Nah, masing-masing fungsi tersebut dapat dijelaskan menggunakan grafik baku fungsi trigonometri. [br][br]GRAFIK FUNGSI TRIGOMETRI[br][br][b]a. Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)[/b][br]Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin(x) ≤ 1.[br]Pada grafik fungsi sinus berlaku:[list][*]Nilai maksimum = 1[/*][*]Nilai minimum = -1[/*][/list][b] b. Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)[/b][br]Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos(x) ≤ 1. [br]Pada grafik fungsi cosinus berlaku:[list][*]Nilai maksimum = 1[/*][*]Nilai minimum = -1[/*][/list][b]c. Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)[/b][br]Grafik tangen tidak mempunyai nilai maksimum. [br]Pada grafik fungsi tangen berlaku:[list][*]Nilai maksimum = Tidak ada[/*][*]Nilai minimum = Tidak ada[/*][/list]
Perhatikan grafik fungsi sinus berikut :
Tentukan periode dan amplitudo grafik fungsi [b]f(x) = Sin x[/b]
Perhatikan grafik fungsi [b]y = cos x[/b] berikut
Tentukan periode dan amplitudo grafik fungsi [b]f(x) = Cos x[/b]
Perhatikan grafik fungsi [b]y = tan x[/b] berikut :
Apakah kamu berpikir bahwa grafik fungsi tangen sangat berbeda? [br]Grafik fungsi tangen memang cukup berbeda, baik dari segi bentuk maupun karakteristiknya. Jika grafik sinus dan cosinus mirip seperti gelombang yang memiliki amplitudo dan periode, berbeda dengan grafik fungsi tangen. Grafik fungsi tangen [b][i]tidak memiliki amplitudo[/i][/b]. Untuk nilai y akan terus memanjang sampai tak hingga, alias tidak ada batasnya! Menarik sekali, bukan?
[color=#0000ff][b]Sifat 1:[/b][/color][br][b]Amplitudo dan Periode[/b][br]Untuk fungsi-fungsi yang berbentuk[b][i] y = a sin bx[/i][/b] dan [b][i]y = a cos bx[/i][/b], amplitudonya adalah[color=#0000ff] [math]|a|[/math] [/color]dan periodenya adalah[math]\frac{360^{\circ}}{|b|}[/math][br]Untuk fungsi-fungsi yang berbentuk [b][i]y = a tan bx[/i][/b], amplitudonya[b] [i]tidak ada[/i][/b] dan [br]periodenya[color=#0000ff] [math]\frac{180^{\circ}}{|b|}[/math][/color]
Berdasarkan sifat tersebut, kalian dapat membuat sketsa grafik fungsi trigonometri dengan bermodalkan persamaan fungsinya saja. Bereksplorasilah pada beberapa Applet berikut dengan menggeser-geser SLIDERT yang ada untuk lebih memahami [b]Sifat 1[/b]
Apakah grafik fungsi sinus dan fungsi cosinus memiliki bentuk yang sama?
Grafik fungsi tangen tidak memiliki amplitudo. Benarkah pernyataan tersebut?
Pada fungsi berbentuk y = a sin (bx), kita dapat mengetahui amplitudo grafik fungsinya dengan formula ...
Diberikan fungsi y = 2 sin 3x. Tentukan berapa amplitudo dari grafik fungsinya! (Tulis langsung jawaban akhir dalam bentuk angka)
Perhatikan Gambar di bawah ini, terdapat 5 Slider[br]Aktivitas anda adalah mengeser-geser Slider yang ada hingga memperoleh dua buah grafik fungsi trigonometri yakni [b]Grafik Fungsi k(x) = 2Sin (3x) [/b]dan[b] Grafik Fungsi m(x) = 3Cos(6x)[/b]
Perhatikan Grafik yang sudah anda buat (Warna Merah dan warna biru). Pastikan grafik yang anda buat tidak bergerak atau tidak berubah-ubah. Jika masih bergerak maka matikan tombol animasi (Play) yang ada pada bagian kiri bawah. [br][br]a). Apa warna grafik fungsi [b]k(x)=2Sin(3x) [/b]dan apa warna grafik fungsi [b]m(x)=3Cos(6x)[br][br][/b]b). Tentukan Periode dan Amplitudo dari grafik fungsi [b]k(x)=2Sin(3x)[br][/b][br]c). Tentukan Periode dan Amplitudo dari grafik fungsi [b]m(x)=3Cos(6x)[/b]
Pada gambar berikut, terdapat dua buah slider yaitu a dan b. Silahkan geser-geser slider tersebut hingga memperoleh grafik fungsi trigonometri yang diinginkan
Tuliskan rumus fungsi dari grafik yang telah anda buat di atas !
Jelaskan mengapa funsi trigonometri disebut fungsi periodik !
Bagaimana perasaan anda selama melakukan aktifitas belajar pada materi ini[br][b](Materi Grafik Fungsi Trigonometri)[/b]