curvas en el espacio

curva en el espacio
Toda curva en el espacio R[br]n[br]se puede considerar como la imagen de una funci´on[br]vectorial[br]r : [a, b] → R[br]n[br], r(t) = (x1(t), . . . , xn(t)),[br]que recibe el nombre de parametrizaci´on de la curva. Los puntos r(a) y r(b) son los[br]extremos inicial y final de la curva. En el caso de que r(a) = r(b), diremos que la[br]curva es cerrada.[br]Decimos que dos funciones ϕ : [a, b] → R[br]n y ψ : [α, β] → R[br]n[br]son equivalentes si existe[br]una funci´on λ : [a, b] → [α, β] biyectiva y continua tal que ψ ◦ λ = ϕ. La funci´on λ[br]recibe el nombre de cambio de par´ametro.[br]Dos funciones equivalentes representan parametrizaciones distintas de la misma curva[br]y la funci´on λ representa un cambio en la rapidez del movimiento.[br]- Si λ es creciente, se dice que las parametrizaciones ϕ y ψ conservan la orientaci´on[br]de la curva.[br]- Si λ es decreciente, las parametrizaciones ϕ y ψ invierten la orientaci´on de la curva.[br]Por ejemplo, las funciones[br]f1(t) = (cost,sen t), t ∈ [0, 2π],[br]f2(t) = (cost, − sen t), t ∈ [0, 2π],[br]f3(t) = (cos 2t,sen 2t), t ∈ [0, π],
representación grafica de una curva en el espacio
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video explicativo de una curva en el espacio
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– victor manuel marquez

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