Dado um conjunto [math]Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^n[/math] com [math]n\ge2[/math], uma função escalar [math]F[/math] de várias variáveis é uma correspondência, [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq R^n\rightarrow\mathbb{R}[/math], que a cada coordenada [math]t\in Dom\left(F\right)[/math] na forma [math]t=\left(t_1,t_2,...,t_n\right)[/math], associa um e apenas um [math]z\in\mathbb{R}[/math]. No nosso caso trabalharemos com funções escalares com domínio sendo um subconjunto de [math]R^2[/math] ou [math]R^3[/math]. Logo nossa função será de uma das seguintes formas:[br][list][*] [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}[/math], tal que para cada [math]\left(x,y\right)\mapsto z[/math], onde [math]\left(x,y\right)\in Dom\left(F\right)[/math].[/*][*] [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}[/math], tal que para cada [math]\left(x,y,z\right)\mapsto t[/math], onde [math]\left(x,y,z\right)\in Dom\left(F\right)[/math].[/*][/list][br]Nos recursos abaixo é possível observar algumas funções escalares polinomiais com duas variáveis, algumas funções racionais e funções escalares básicas.[br][br][color=#ff0000]Obs: Sugerimos que ative uma função por vez, para uma melhor visualização do esboço. Para isso, desative a caixa clicando novamente antes de prosseguir para uma nova função.[/color]

No recurso abaixo é possível observar que, através do isolamento de uma variável e sua restrição para valores positivos ou negativos, é possível gerar uma função escalar de várias variáveis a partir de uma Superfície Quádrica (apresentada no capítulo 4 dessa obra).

O domínio de uma função [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}[/math], com [math]n\ge2[/math], é conjunto de pontos na forma [math]\left(x_1,x_2,...,x_n\right)[/math] que quando aplicados em [math]F[/math] retornam um valor real, ou seja, [math]F\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\mapsto z[/math] com [math]z\in\mathbb{R}[/math]

A imagem de uma função [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}[/math], com[math]n\ge2[/math], é o subconjunto da reta real que é gerado pela função ao ser aplicada nos pontos do domínio. Ou seja, [math]z\in Im\left(F\right)[/math] se [math]\exists\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\in Dom\left(F\right)[/math]tal que [math]F\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\mapsto z[/math].[br]Observe os exemplos a seguir, neles é possível observar o domínio a esquerda, o esboço da função ao centro e o subconjunto da reta real que forma a imagem a direita.[br] No domínio, as barras deslizantes definem os valores embutidos na função. No gráfico, é possível manipular o ponto (x,y) a esquerda e observar a coordenada (x,y,z) percorrer a superfície.