Basketball: Treffer oder nicht? (Scheitelpunktform)
In der letzten Stunde haben wir uns intensiv mit einer bestimmten Form, [math]y=a\cdot x^2[/math], einer quadratischen Funktion beschäftigt. Wir haben untersucht, welchen Einfluss der Parameter [math]a[/math] auf die Form und die Lage der Parabel hat. Heute gehen wir einen Schritt weiter und betrachten die [b]Scheitelpunktform[/b] einer Parabel, die durch die Gleichung [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] beschrieben wird. In dieser GeoGebra-Aktivität wirst du erkunden, wie die Parameter [math]d[/math] und [math]e[/math] die Parabel beeinflussen. Ziel ist es, ein besseres Verständnis dafür zu entwickeln, wie die Scheitelpunktform zur Beschreibung quadratischer Funktionen genutzt wird.
Table of Contents
- 1. Treffer oder nicht?
- Scheitelpunktform - Die Situation
- Scheitelpunktform - Erste Einschätzung
- 2. Treffer oder nicht? Modellieren
- Scheitelpunktform - Modellierung mit GeoGebra
- 3. Beobachtung, Auflösung und Reflexion
- Scheitelpunktform - Beobachtung
- Scheitelpunktform - Auflösung und Reflexion
- 4. Quiz
- Scheitelpunktform - Quiz
Scheitelpunktform - Die Situation
Wie stehen Mathematik und ein Basketball-Freiwurf miteinander in Verbindung?
Bennett übt Freiwürfe auf einen Basketballkorb und wird dabei gefilmt. Auf dem erzeugten Serienbild (auch Stroboskopaufnahme genannt) ist der Basketball in verschiedenen Positionen zu erkennen (siehe Bild). Die Aufnahme stoppt ungefähr im Scheitel der Parabel.[br][br][b][size=150]Aufgabenstellung: [/size][/b][br][list=1][*]Beschreibe in Stichworten, was du auf dem Bild siehst.[/*][*]Welche Frage könnte man sich zu diesem Bild stellen?[/*][*]Welchen mathematische Lösungsansatz könnte man hier wählen?[/*][/list]
Hast du dir Überlegungen gemacht?
Dann geht's mit "Weiter" (unten rechts) ins nächste Kapitel.
Scheitelpunktform - Modellierung mit GeoGebra
Einsatz von GeoGebra
Wurfbahnen lassen sich modellhaft durch quadratische Funktionen beschreiben. Um zu einer Flugkurve eine passende Funktionsgleichung zu finden, kann eine dynamische Geometriesoftware (wie hier z.B. GeoGebra) verwendet werden.[br][br][list][*]Beschreibt die Flugkurve der Würfe A bis G jeweils mit Hilfe der Scheitelpunktgleichung und den Schiebereglern.[/*][*]Prüfe, ob es sich bei den Würfen A bis G jeweils um einen Treffer handelt.[br][/*][/list]
Wurf A
Wurf B
Wurf C
Wurf D
Wurf E
Wurf F
Wurf G
Schon fertig?
Dann geht's weiter ins nächste Kapitel. Klicke unten rechts auf "Weiter".
Scheitelpunktform - Beobachtung
Was hast du beobachtet? (Plenum, 10')
[list][*]Was geschieht, wenn man [math]d[/math] und [math]e[/math] ändert?[br][/*][*]Kannst du dich über den Beamer verbinden und es demonstrieren?[/*][/list]
Scheitelpunktform - Quiz
Warum heißt die Form jetzt Scheitelpunktform?
1. Ändere die Parameter a, e und d der Scheitelpunktform f(x) = [color=#0000ff]a[/color](x-[color=#38761d]d[/color])[sup]2[/sup]+[color=#ff0000]e.[/color][size=100] [br]a) Was bewirkt[/size][size=100] Parameter [color=#38761d]d[/color] (wenn er größer, kleiner oder gleich Null ist)?[br]b) Was bewirkt der Parameter [color=#ff0000]e[/color] (wenn er größer, kleiner oder gleich Null ist)?[br]c) Was bewirkt der Parameter [color=#0000ff]a[/color] (wenn er größer, kleiner oder gleich Null ist)?[br][br]2. Wieso nennt man diese Form "Scheitelpunktform" ? Begründe![/size]
Quiz
Wie verändert sich die Parabel, wenn d > 0 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn d < 0 ist?
Quiz
Wie verändert sich die Parabel, wenn e > 0 ist?
Quiz
Wie verändert sich die Parabel, wenn e < 0 ist?
Aufgabe
Zeichne die Funktionen f, g und h, indem du die Variablen passend einstellst. Kontrolliere Deine Ergebnisse, indem du die Funktion anklickst und vergleichst.