Transformation der Normalparabel
Streckung und Verschiebung der Normalparabel
Table of Contents
- Erläuterung
- Was ist zu tun?
- Transformationen der Normalparabel
- Parameter a
- Parameter ys
- Parameter xs
- Flugbahn des Fußballes
- Bedingungen für die Flugbahn
- Schaubild und Funktionsterm der Flugbahn
- Vertiefung
- Weitere Aufgaben
Was ist zu tun?
Bevor wir die genaue Flugbahn des Fußballschusses suchen, müssen wir überlegen auf welche Art und wie die Normalparabel verändert werden kann und sollte.[br]Dazu betrachten wir die quadratischen Funktionen f mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math] (Schaubild ist die Normalparabel) und g mit [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s[/math]. Dabei sind [math]a,x_s[/math] und [math]y_s[/math] Parameter, deren Einfluss wir nun stückweise untersuchen.
Parameter a
Aufgabe 1a
Betrachte die Schaubilder der beiden quadratischen Funktionen f mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math] und g mit [math]g\left(x\right)=-x^2[/math].[br]Was hat sich durch das negative Vorzeichen verändert?[br]Notiere deine Beobachtung auf dem Übersichtsblatt.
Aufgabe 1b
Betrachte die beiden quadratischen Funktionen f mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math] und g mit [math]g\left(x\right)=a\cdot x^2[/math].[br]Verändere den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beobachte, wie sich das Schaubild der Funktion g im Vergleich zu dem der Funktion f verändert.[br]Notiere deine Beobachtung auf dem Übersichtsblatt.
Bedingungen für die Flugbahn
Nun sind wir bereit, die passende quadratische Funktionsgleichung zu suchen, mit der die Flugbahn des Fußballes beim Freistoß beschrieben werden kann.[br][br]Folgende Informationen über die Flugbahn sind gegeben:[br]Eine Freistoßsituation möchte der Bundestrainer besonders intensiv trainieren. Dabei steht der ausführende Spieler 10m von der Abwehrmauer entfernt. Um den Ball relativ sicher auch über die[br]hochspringenden Gegenspieler zu befördern, soll er im höchsten Punkt seiner[br]Flugbahn eine Höhe von 2,5m erreichen.
Aufgabe 4
Welcher Punkt muss oder welche Punkte müssen auf der gesuchten Parabel liegen, wenn der Ball im Ursprung eines Koordinatensystems abgeschossen werden soll?
Aufgabe 5
Mit welchem mathematischen Begriff beschreibt man den höchsten Punkt der Flugbahn? [br].........................….punkt
Weitere Aufgaben
Aufgabe 7
Was fällt dir bezüglich der Parameter [math]x_s[/math] und [math]y_s[/math] im Vergleich mit dem[br]Schaubild auf?[br]Falls du nicht weiter kommst, drücke auf "Hilfestellung".[br][br]Notiere dein Ergebnis auf dem Arbeitsblatt.
Aufgabe 8
Für einen anderen Schuss lautet die zugehörige Funktionsgleichung [math]h\left(x\right)=-\frac{2}{225}\left(x-15\right)^2+2[/math].[br]a) Welche Bedeutung hat der Wert 15? Mehrere Antworten sind korrekt.
Für einen anderen Schuss lautet die zugehörige Funktionsgleichung [math]h\left(x\right)=-\frac{2}{225}\left(x-15\right)^2+2[/math].[br]b) Welche Bedeutung hat der Wert 2 am Ende? Mehrere Antworten sind korrekt.
Für einen anderen Schuss lautet die zugehörige Funktionsgleichung [math]h\left(x\right)=-\frac{2}{225}\left(x-15\right)^2+2[/math].[br]c) Welche Bedeutung hat der Wert [math]\frac{2}{225}[/math]?
Aufgabe 9
a) Nach wie vielen Metern landet der Ball wieder auf dem Boden? (Bei der ursprünglichen Aufgabe, also mit g(x) = [math]-\frac{1}{40}\left(x-10\right)^2+2,5[/math].)[br]…… Meter
b) Wie kann die Frage rechnerisch gelöst werden? [br]Notiere die Frage und Lösung auf der Rückseite deines Arbeitsblatts!
Aufgabe 10
a) Auf welcher Höhe fliegt der Fußball ins Tor, wenn der Spieler 18m vom Tor entfernt steht? (Bei der ursprünglichen Aufgabe, also mit g(x) = [math]-\frac{1}{40}\left(x-10\right)^2+2,5[/math].)[br].......... Meter
b) Wie kann die Frage rechnerisch gelöst werden? [br]Notiere die Frage und Lösung auf einem Extra-Blatt.