Grundbegriffe (Aufgabe 1-7)

1. Definition Kreis

Die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Mittelunkt M denselben Abstand r haben heißt Kreis. Der Abstand r heißt Radius eines Kreises.

2. Alltagsgegenstände

hier einige Beispiele:[br]- Uhr [br]- Münzen [br]- Teller [br]- Räder [br]- Topfdeckel [br]- CDs/DVDs [br]- Frisbee [br]- Kaffeetassenoberfläche [br]- Linsen in Brillen oder Kameras [br]- Luftballonöffnung

3. Passanten, Tangenten, Sekanten

Gerade Klassifizierung Begründung[br] a Tangente genau ein Berührungspunkt mit Kreislinie[br] b Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie[br] c Passante kein Schnitt- oder Berührungspunkt mit Kreislinie[br] d Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie

4. Definition besonderer Geraden

Eine [b]Sekante [/b]ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. [br]Eine [b]Passante [/b]ist eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet oder berührt.[br]Eine [b]Tangente [/b]ist eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt. Der Punkt, in dem die Tangente den Kreis berührt heißt Berührungspunkt. [br][br]

5. Konstruktion Tangenten

6. Kreis im Koordinatensystem

a) Die Länge der Strecken und Sehnen ist in der Grafik ablesbar. [br] Die Sehnen AB und EF sind gleichlang, beide verlaufen durch den Mittelpunkt M.[br] Die Strecken EM und FM sind gleichlang - beide haben als Endpunkt den Mittelpunkt M[br][br]b) r=4 LE[br][br]c) 1[math]\cdot[/math]EF=2[math]\cdot[/math]FM=2[math]\cdot[/math]EM[br][br]d) [table][tr][td]Radius r[/td][td]Durchmesser d[/td][/tr][tr][td][b]4cm[/b][/td][td]8cm[/td][/tr][tr][td][b]17,8cm[/b][/td][td]35,6cm[/td][/tr][tr][td]16,7cm[/td][td][b]33,4cm[/b][/td][/tr][tr][td]0,93dm[/td][td][b]1,86dm[/b][/td][/tr][tr][td][b]3,77m[/b][/td][td]7,54m[/td][/tr][tr][td]38,88m[/td][td][b]77,76m[/b][/td][/tr][/table]e) Die Länge des Durchmessers ist doppelt so groß, wie die Länge des Radius eines Kreises. Keine Sehne[br] ist länger als der Durchmesser eines Kreises.

7. Linienregel FIFA

Wir befinden uns in der ebenen Geometrie.[br]Sei der Ball als Kreis und die Torlinie als Gerade vereinfacht.[br]Der Ball bewegt sich von der Linie in Richtung Tor und schneidet die Linie bereits:[br]Ein erzieltes Tor ist gültig, wenn der Abstand zwischen Gerade und Kreis größer/gleich dem Radius ist.[br]Ist die Torlinie eine Sekante im Bezug auf den Kreis ist es offensichtlich kein Tor.[br]Sobald die Torlinie eine Tangente bildet, gilt das Tor, da der Kreis mit vollem Durchmesser über die Linie ist - eine sehr schwere Entscheidung (VAR nötig)[br]Bildet die Torlinie eine Passante und ist der Kreis auf der richtigen Seite, ist es offensichtlich ein Tor und gut erkennbar.