Considera due punti A e B su una circonferenza di centro O e traccia da A e da B le tangenti r e s alla circonferenza stessa. Siano P e Q due punti, appartenenti rispettivamente ad r ed s, tali che PA [math]\cong[/math] QB[br]Dimostra che P e Q sono equidistanti da O.

Ipotesi: ...[br][br]Tesi: ...

Chiamiamo C il punto di intersezione delle tangenti r ed s (per poter applicare il teorema della tangenti).[br][br]Consideriamo i triangoli ... e ....[br][br]Essi sono ......... per il ... ... ... ... , dato che:[br] .... ... ... ;[br].... ... ... per ... ... ;[br].... ... ... perchè ... ... .[br][br]Pertanto, ... ... ...

Sia AB una corda di una circonferenza di centro O. Prolunga OA dalla parte di A, di un segmento AC, congruente al raggio della circonferenza, e indica con D la proiezione di C sulla tangente alla circonferenza in B. Dimostra che il triangolo BAD è isoscele.