Esta forma de introducir las curvas, nos permite efectuar las derivadas de primer y segundo orden, de x e y respecto del parámetro t, de forma que podemos estudiar el comportamiento de la curva, así como representarla el plano afín euclideo.[br]A partir de ciertas familias de rectas, se genera como envolventes las curvas CÓNICAS en el plano.

Sean dos rectas perpendiculares e y h (podemos considerar e=OX y h=OY)[br]Si [math]F,F'\epsilon e[/math] (focos de la elipse), con OF=-OF'.[br]Si P es un punto de la circunferencia de centro [math]O=\left(e\cap h\right)[/math] y radio [math]r\left(r\ge d\left(O,F\right)\right)[/math][br]Si r es la semirrecta de origen F, que pasa por P, y s la semirrecta de origen F' que pasa por P.[br]Las rectas perpendiculares a r y s, que pasan por P, cuando P gira alrededor de la circunferencia, generan como envolvente la elipse de focos F y F'.[br]Nota.- Si F=F'=O, se genera la circunferencia de centro O y radio F.

Sean dos rectas perpendiculares e y h (podemos considerar e=OX y h=OY)[br]Si F y F' [math]\epsilon[/math] e (focos de la hipérbola), con OF=-OF'.[br]Si P es un punto de la circunferencia de centro y radio r [math]\left(r\le d\left(O,F\right)\right)[/math] .[br]Si r es la semirrecta de origen F, que pasa por P, y s la semirrecta de [br]origen F' que pasa por P.[br]Las rectas perpendiculares a r y s, que pasan por P, cuando P gira [br]alrededor de la circunferencia, generan como envolvente la hipérbola de [br]focos F y F'.

Sean dos rectas perpendiculares e y h (podemos considerar e=OX y h=OY)[br]Si F [math]\epsilon[/math] e (foco de la parábola).[br]Si P es un punto de h (distinto de O).[br]Si r es la semirrecta de origen F, que pasa por P,[br]Las rectas perpendiculares a r que pasan por P, cuando P se mueve a lo largo de e, genera como envolvente la parábola de foco F.