-
Egyenletek,egyenletrendszerek,egyenlőtlenségek
-
1. Egyenlet
- Egyenlet(Feladat megoldással)
-
2. Egyenlet-megoldási módszerek
- Mérlegelv
- Grafikus megoldás
- Szorzattá alakítás
- Értelmezési tartomány vizsgálata
- Értékkészlet vizsgálata
- Új ismeretlen vizsgálata
-
3. Ekvivalens egyenletek,következményegyenletek
- Ekvivalencia (egyenértékűség)
-
4. Gyökvesztés,gyöknyerés(hamis gyök)
- Gyökvesztés
- Gyöknyerés(hamis gyök)
-
5. Egyenletfajták
- Egyenletfajták
- Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek
- Egyismeretlenes másodfokú egyenletek
- A másodfokú egyenletek megoldóképlete
- A másodfokú egyenletek diszkriminánsa
- A másodfokú egyenletek gyöktényezős alakja
- Másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések (Viéte-formulák)
- Magasabb fokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek
-
6. Egyenletrendszerek
- Egyenletrendszerek
- 1.megoldási mód-Behelyettesítő módszer
- 2.megoldási mód-Egyenlő együtthatók módszere
- 3.megoldási mód-Új ismeretlen bevezetése
- 4.megoldási mód-Grafikus módszer
-
7. Egyenlőtlenségek, egyenlőségrendszerek
- Egyenlőtlenségek, egyenlőségrendszerek
-
8. Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
- Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
- Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek
- Problémamegoldás egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel
-
9. egy
Egyenletek,egyenletrendszerek,egyenlőtlenségek
Nagy Patrik, Sep 4, 2015

Table of Contents
- Egyenlet
- Egyenlet(Feladat megoldással)
- Egyenlet-megoldási módszerek
- Mérlegelv
- Grafikus megoldás
- Szorzattá alakítás
- Értelmezési tartomány vizsgálata
- Értékkészlet vizsgálata
- Új ismeretlen vizsgálata
- Ekvivalens egyenletek,következményegyenletek
- Ekvivalencia (egyenértékűség)
- Gyökvesztés,gyöknyerés(hamis gyök)
- Gyökvesztés
- Gyöknyerés(hamis gyök)
- Egyenletfajták
- Egyenletfajták
- Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek
- Egyismeretlenes másodfokú egyenletek
- A másodfokú egyenletek megoldóképlete
- A másodfokú egyenletek diszkriminánsa
- A másodfokú egyenletek gyöktényezős alakja
- Másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések (Viéte-formulák)
- Magasabb fokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek
- Egyenletrendszerek
- Egyenletrendszerek
- 1.megoldási mód-Behelyettesítő módszer
- 2.megoldási mód-Egyenlő együtthatók módszere
- 3.megoldási mód-Új ismeretlen bevezetése
- 4.megoldási mód-Grafikus módszer
- Egyenlőtlenségek, egyenlőségrendszerek
- Egyenlőtlenségek, egyenlőségrendszerek
- Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
- Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
- Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek
- Problémamegoldás egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel
- egy
Egyenlet
Definíció: Az egyenlet bármely két egyenlőségjellel összekötött kifejezés. A kifejezésben szereplő változók az ismeretlenek.Az egyenlet olyan változótól függõ állítás (nyitott mondat), amelynek az alaphalmaza számhalmaz. Definíció: Az alaphalmaz az ismeretlenek azon értékeinek halmaza, ahol az egyenletet vizsgáljuk, ahol a megoldásokat keressük. Definíció: Az egyenlet értelmezési tartománya az alaphalmaznak az a legbővebb részhalmaza, ahol az egyenletben szereplõ kifejezések értelmezhetõek. Definíció: Az egyenletet igazzá tevõ értékek az egyenlet megoldásai vagy gyökei. Definíció: Az alaphalmaz azon elemeinek halmaza, amelyekre az egyenlet igaz, vagyis az egyenlet megoldásainak (vagy gyökeinek) halmaza az egyenlet megoldáshalmaza (vagy igazsághalmaza). Definíció: Az azonosság olyan egyenlet, amelynek a megoldáshalmaza megegyezik az egyenlet értelmezési tartományával.
-
1. Egyenlet(Feladat megoldással)
Egyenlet(Feladat megoldással)
Mérlegelv
1.Mérlegelv
Az egyenlet két oldalának egyforma változásának módszere. Az egyenlet gyökeinek halmaza nem változik, ha:
- az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot hozzáadjuk, vagy mindkét oldalából kivonjuk
- az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a 0-tól különbözõ számmal szorozzuk, osztjuk
Példa


Ekvivalencia (egyenértékűség)
Ekvivalencia
- az új egyenletnek szűkebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyökvesztés állhat fenn
- az új egyenletnek bővebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyöknyerés állhat fenn
Gyökvesztés


Egyenletfajták
-
1. Egyenletfajták
-
2. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek
-
3. Egyismeretlenes másodfokú egyenletek
-
4. A másodfokú egyenletek megoldóképlete
-
5. A másodfokú egyenletek diszkriminánsa
-
6. A másodfokú egyenletek gyöktényezős alakja
-
7. Másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések (Viéte-formulák)
-
8. Magasabb fokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek
Egyenletfajták
Egyenletrendszerek
Egyenlőtlenségek, egyenlőségrendszerek


Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
- az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot hozzáadjuk
- az egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanazzal a pozitív számmal szorozzuk.