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Hier ein Auszug aus der Wertetabelle zum Gepard:[br][table][tr][td]Zeit x ins s[/td][td]Weg f(x) in m[/td][/tr][br][tr][td]0[/td][td]0[/td][/tr][br][tr][td]1[/td][td]4,3[/td][/tr][br][tr][td]2[/td][td]16[/td][/tr][br][tr][td]3[/td][td]33,3[/td][/tr][br][tr][td]4[/td][td]54,4[/td][/tr][br][tr][td]5[/td][td]77,5[/td][/tr][/table][br]Sie möchten die Funktion [math]f(x)[/math] bestimmen, die den zurückgelegten Weg des Gepards [math]f[/math] abhängig von der Zeit [math]x[/math] beschreibt.
a) Notieren Sie zunächst einen allgemeinen Ansatz für ein [b]Polynom zweiten Grades[/b] (Parabel).[br]b) Zum Zeitpunkt [math]x=0[/math] hat der Gepard noch keinen Weg zurückgelegt. Dadurch vereinfacht sich die Gleichung aus a). Geben Sie die vereinfachte Gleichung an.
a) [math]f(x)=a \cdot x^2+b \cdot x+c[/math][br]b) Wenn [math]f(0)=0[/math] muss gelten [math]c=0[/math] und damit [math]f(x)=a \cdot x^2+b \cdot x[/math].
Nachfolgend sehen Sie eine Beispiellösung für die Modellierung mit der GeoGebra Rechner Suite.[br]Beschreiben Sie den Lösungsweg und die Annahmen dieser Lösung.
Modellieren Sie die Weg(Zeit)-Funktion [math]f(x)[/math] nun selbst mit einem Polynom dritten Grades.[br]Nutzen Sie dazu das digitale Arbeitsblatt [color=#095EBC][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/ggrn5utf]*M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren[/url][/color].[br]Notieren Sie dann Ihren Funktionsansatz und die mit GeoGebra ermittelte Funktionsgleichung an.
Überprüfen Sie die beiden Ergebnisse mit dem Befehl [code]TrendPoly()[/code].[br][code]TrendPoly(A, B, C, …)[/code] liefert in GeoGebra eine Funktionsgleichung, deren Graph möglichst passend durch die Punkte A, B, C, … verläuft. Optional kann der Grad der Funktion angegeben werden.[br][br]