PROYECTO GRUPAL DE MATEMÁTICA

Joseph Sebastiàn Pacheco Castillo, Oct 16, 2020

El proyecto grupal está encaminado a reforzar los temas abordados en segundo de bachillerato con la elaboración de un libro virtual en la aplicación web GeoGebra, que contenga texto, gráficas, videos, y preguntas dirigidas. Las temáticas a abordarse en el libro son Capítulo 1: Transformación de Funciones 1.1 Transformación de la función cuadrática 1.2 Transformación de la función racional 1.3 Transformación de la función irracional 1.4 Transformación de la función exponencial 1.5 Transformación de la función logarítmica Capítulo 2: Límites de funciones 2.1 Revisión de la definición intuitiva de los límites 2.2 Propiedades de los límites 2.3 Límite de la división de dos funciones 2.4 Límites al infinito Capítulo 3: Derivadas 3.1 Definición de la derivada 3.2 Reglas de derivación 3.3 Regla de la cadena Integrantes: Joseph Pacheco Karol Contreras Salome Yaguana Ainhoa Millan

Table of Contents

  1. Capítulo 1: Transformación de Funciones
    1. 1.1 Transformación de la función cuadrática
    2. 1.2 Transformación de la función racional
    3. 1.3 Transformación de la función irracional
    4. 1.4 Transformación de la función exponencial
    5. 1.5 Transformación de la función logarítmica
  2. Capítulo 2: Límites de funciones
    1. 2.1 Revisión de la definición intuitiva de los límites
    2. 2.2 Propiedades de los límites
    3. 2.3 Límite de la división de dos funciones
    4. 2.4 Límites al infinito
  3. Capítulo 3: Derivadas
    1. 3.1 Definición de la derivada
    2. 3.2 Reglas de derivación
    3. 3.3 Regla de la cadena

1.

Capítulo 1: Transformación de Funciones

1.1 Transformación de la función cuadrática 1.2 Transformación de la función racional 1.3 Transformación de la función irracional 1.4 Transformación de la función exponencial 1.5 Transformación de la función logarítmica

  • 1. 1.1 Transformación de la función cuadrática
  • 2. 1.2 Transformación de la función racional
  • 3. 1.3 Transformación de la función irracional
  • 4. 1.4 Transformación de la función exponencial
  • 5. 1.5 Transformación de la función logarítmica

1.1.

1.1 Transformación de la función cuadrática

Se denomina función al vínculo[br]entre dos conjuntos a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le[br]asigna un solo elemento del segundo conjunto o ninguno. La idea[br]de cuadrático, por otra parte, también se usa en el ámbito de las[br]matemáticas, aludiendo a aquello relacionado con el cuadrado (el producto de la multiplicación[br]de una cantidad por sí misma).[br]se llama función cuadrática a la función matemática que[br]se puede expresar como una ecuación que tiene la[br]siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c.[br]En este caso, a, b y c son los términos de la[br]ecuación: números reales,[br]con a siempre con valor diferente a 0. Al[br]término ax al cuadrado es el término cuadrático, mientras[br]que bx es el término lineal y c, el término independiente.[br][br][br]
EJEMPLO DE FUNCIÓN CUDRÁTICA
EJEMPLO
Pregunta
¿Será función cuadrática, cuando el mayor exponente sea uno?
Pregunta
¿Una función cuadrática se representa en una gráfica como?[br]
– Joseph Sebastiàn Pacheco Castillo

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Capítulo 2: Límites de funciones

  • 1. 2.1 Revisión de la definición intuitiva de los límites
  • 2. 2.2 Propiedades de los límites
  • 3. 2.3 Límite de la división de dos funciones
  • 4. 2.4 Límites al infinito

2.1.

2.1 Revisión de la definición intuitiva de los límites

El límite de una función es uno de los conceptos más importantes del cálculo y es[br]imprescindible para dar solución a problemas tales como:[br]calcular la razón de cambio instantánea entre dos magnitudes.[br]hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto[br]determinado de la misma.[br]determinar el área limitada por una curva.[br]El concepto de límite se presenta primero de manera intuitiva y luego formalmente.
Noción intuitiva de límite
Ejemplo. Dada la función f : R ® R / f(x) = x 2 - 3x, ¿cómo se comportan los valores de la función[br]en las proximidades de x = -1? ¿qué sucede con f(x) cuando x tiende a –1?[br]Para responder a estas preguntas, se puede analizar qué valores toma la función en valores[br]próximos a -1 por derecha y por izquierda. Para ello, es conveniente la confección de una tabla[br]donde se calculan las imágenes de los valores de x considerados:
Puede observarse que cuando x se aproxima a -1 por valores menores que él, los valores de la[br]función se aproximan a 4. De la misma manera, cuando se eligen valores de x que se[br][br]aproximan a -1 por valores mayores que él, la función se aproxima a 4. Los valores de la[br]función están próximos a 4 para valores de x suficientemente cercanos a -1.[br]No interesa el valor de la función cuando x es igual a –1.[br]Este comportamiento de la función puede observarse gráficamente:
Ejemplo
Se expresa de la siguiente manera: "el límite de la función (x 2 - 3x) es 4 cuando x tiende a -1".[br]f(-1) = (-1) 2- 3.(-1) = 4, valor que coincide con el límite, pero esto no sucede para todas las funciones. [img]data:image/png;base64,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[/img]
Pregunta
En un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la?
– Joseph Sebastiàn Pacheco Castillo

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Capítulo 3: Derivadas

  • 1. 3.1 Definición de la derivada
  • 2. 3.2 Reglas de derivación
  • 3. 3.3 Regla de la cadena

3.1.

3.1 Definición de la derivada

Definición
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La[br]derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta[br]tangente a la gráfica de la función en un punto. La definición de derivada es la[br]siguiente: Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese[br]punto. [br]Es la pendiente de las rectas tangentes en los puntos que satisfacen a la función.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN USANDO LA DEFINICIÓN
Pregunta
¿Qué es la derivada?
– Joseph Sebastiàn Pacheco Castillo

3.2.

–

3.3.

–

Information