Explorar

Explorar 1

Do lado direito, encontra o cálculo de algumas razões entre comprimentos dos lados de cada triângulo.[br][br]Relativamente ao ângulo [math]\beta[/math], a razão [math]\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}[/math] representa o quociente entre:

o cateto oposto e o cateto adjacente a[math]\beta[/math], no triângulo [ABC].[br] a hipotenusa e o cateto oposto a [math]\beta[/math] , no triângulo [ABC].[br] o cateto oposto a [math]\beta[/math] e a hipotenusa, no triângulo [ABC].[br] o cateto adjacente a [math]\beta[/math] e a hipotenusa, no triângulo [ABC].[br]

Explorar 2

No triângulo [ADE], a razão entre o cateto adjacente a [math]\beta [/math] e a hipotenusa é dada por:

[math]\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}} [/math] [math]\frac{\overline{AE}}{\overline{DE}} [/math] [math]\frac{\overline{AD}}{\overline{AE}} [/math] [math]\frac{\overline{DE}}{\overline{AE}} [/math]

Explorar 3

Fazendo variar o valor de [math]\beta[/math] e/ou a posição do ponto D, as razões variam, mas existe uma relação entre algumas delas.

Quais as razões que se relacionam e qual a relação entre elas?[br](Observe que no total tem seis razões entre lados de cada triângulo)

Explorar 4

Conforme o valor de [math]\beta[/math] aumenta, como varia o valor da razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a [math]\beta[/math], no triângulo [ABC]?

o valor da razão aumenta o valor da razão diminui

Explorar 5

Conforme o valor de [math]\beta[/math] aumenta, como varia o valor da razão entre o cateto adjacente a [math]\beta[/math] e a hipotenusa no triângulo [ABC]?

o valor da razão diminui o valor da razão aumenta

Explorar 6

Existe algum valor de [math]\beta[/math] para o qual as razões entre cateto e hipotenusa do mesmo triângulo sejam iguais?

Sim Não

Justifique a resposta anterior.