[br]3. Диагональ АС параллелограмма АВCD равна 6,7 см, а сторона AD равна 5,4 см.[br]Угол ACB равен 102[img width=11,height=17]https://lh6.googleusercontent.com/Prp8sPOAI__rGJLO6PQCeBmufwmv8ARlmMm2AH1kILq7SYa_AfUBf8z-H_Ln8aEzZ1XR7N-oIH2y7GYyqLARvlYITp-ahrNYllirlTrLhdmih_wRGKE39Jbpvuvda_vEBNHVMEiC799e6pzhCA[/img] . [br]1. Отметьте данные на рисунке.[br]2. Вычислите периметр и площадь параллелограмма ABCD.  [br]3. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB параллелограмма в точке E. Вычислите длины отрезков AE и EB. [br]NB! Все конечные результаты округлите с точностью до десятых.  [br][br][br]

[b]По теореме косинусов:[/b][br][math]AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot cos\alpha}=\sqrt{6.7^2+5.4^2-2\cdot5.4\cdot6.7\cdot cos\left(102^{\circ}\right)}\approx9.4[/math] см[br][b]Тогда периметр будет равен:[/b][br][math]P=2AB+2BC=2\cdot9.4+2\cdot5.4\approx29.7[/math] см[br][b][br]По теореме синусов найдем углы в треугольнике ACB:[/b][br][math]\frac{AB}{sin102^\circ}=\frac{AC}{sin\angle B}\Longrightarrow sin\angle B=\frac{AC\cdot sin102^\circ}{AB}=\frac{6.7\cdot sin102^\circ}{9.4}\approx0.6972\Longrightarrow\angle B\approx44^\circ[/math][br][b]Тогда площадь будет равна:[/b][br][math]S=AB\cdot BC\cdot sin\angle ABC=9.4\cdot5.4\cdot sin44^{\circ}\approx35.3\left(cм^2\right)[/math][br][br][color=#0000ff][b]Рассмотрим треугольник EBC:[/b][/color][br][math]\angle B=44^{\circ};\angle C=51^\circ;\angle E=85^\circ;BC=5.4см[/math][br][color=#0000ff][b]По теореме синусов найдем сторону EB[br][math]\frac{BC}{sin\angle E}=\frac{EB}{sin\angle C}\Longrightarrow EB=\frac{BC\cdot sin\angle C}{sin\angle E}=\frac{5.4\cdot sin51^\circ}{sin85^\circ}\approx4.2см[/math][/b][/color][br][color=#0000ff][b]Тогда сторона AE:[br][math]AE=AB-EB=9.4-4.2=5.2см[/math][/b][/color]

 [b][color=#ff0000]Задача 2[/color][/b][br]Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh4.googleusercontent.com/sxSu5NCJcFieLKsd1PzQA2nR3JdXOe6zJ3FHkMH7lmUZIUcgAYRVfmSItlwr2bt3LysZQDlSJNi6Fe_ubez3sicuO_kckL3UqxKtlpzipS98EtkBOvq8H8dK6Y2qC7PhIpjEDAPlPVcDfUaSrg[/img] и АВ = 2 км Какова длина отрезка АС?[br][br]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ [br]с помощью вычислений.[br][br][br]

[b]1.По теореме синусов:[br][math]\frac{AB}{sin\gamma}=\frac{AC}{sin\beta}\Longrightarrow AC=\frac{AB\cdot sin\beta}{sin\gamma}=\frac{2\cdot sin50^{\circ}}{sin110^{\circ}}\approx1.6км[/math][/b][br][b]2. [br][math]\frac{1.6km}{\frac{140км}{ч}}=\frac{1600м}{\frac{38.9м}{c}}\approx41с[/math][/b] ехал вор до перекрестка[br][b]35<41 секунды, значит полицейский успеет[/b]