Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.Las potencias están formadas por la base y por el exponente. [br][br]La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base.[br][br]¿Qué es la base?Es el número que se está multiplicando.[br][br]¿Qué es el exponente?Las veces que se repite el número.[br][br]¿Cómo se forma una potencia?Se disponen de la siguiente manera: el número de la base de escribe de forma normal, y el número de la potencia se escribe más pequeño que la base en la parte superior derecha.[br][br]Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5[br][br][list][*]¿Qué número se está multiplicando? El 5, por lo tanto es la BASE[/*][*]¿Cuántas veces se repite el número? 7 veces, por lo tanto es el EXPONENTE[/*][/list]Escribiendo la potencia quedaría así:[br][img]https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/potencias-222x136.png[/img]

Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]

[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.

Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).

Las potencias con exponente fraccionario se corresponden con los radicales. [br]Concretamente, [br][list][*]el [b]denominador [/b]del exponente será el [b]índice [/b]del radical, [/*][*]quedando la [b]base [/b]como [b]radicando [/b]y [/*][*]el [b]numerador [/b]como [b]exponente [/b]del radicando.[/*][/list]Así, [br][list][*]la potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{5}{3}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt[3]{9^5}}[/math], [br]pues el denominador 3 pasa a ser el índice del radical, la base 9 pasa al radicando y el numerador 5 continúa siendo exponente del 9.[br][/*][*]La potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{3}{2}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt{9^3}}[/math], [br]donde no se ha indicado el índice 2, pues es costumbre omitirlo para las raíces cuadradas.[/*][*]La potencia [math]\scalebox{1.3}{9^\frac{1}{3}}[/math] se corresponde con el radical [math]\scalebox{1.3}{\sqrt[3]{9}}[/math], [br]donde no se ha indicado el exponente 1 para el número 9, pues es costumbre omitirlo para potencias de exponente unitario.[br][/*][/list]A continuación tenemos una pequeña pregunta para reflexionar sobre las propiedades de las potencias y los radicales y, después, unos sencillos ejercicios que nos ayudarán a interiorizar la equivalencia entre ellos que acabamos de ver.[br]Prueba algunos [b]ejemplos[/b] mostrando la [b]solución[/b] y después ponte a prueba resolviendo [b]ejercicios[/b].

Vamos a practicar la definición anterior. Para ello, nuestros amigos nos irán proponiendo diferentes expresiones que debemos transformar en radicales o en potencias, según corresponda.[br][list][*]Marcando las casillas de las opciones de la parte derecha nos permiten[br][list][*]ver la solución[/*][*]ocultar las imágenes (por si nos resultasen algo molestas)[/*][*]detener el movimiento o activarlo[/*][*]elegir que nos pregunten potencias o bien radicales.[/*][*]elegir si en los radicales, los exponentes se mostrarán dentro o fuera del mismo.[br][/*][/list][/*][*]Pulsando en el botón [b]Otro[/b], se nos propondrá un nuevo enunciado con las opciones elegidas.[/*][*]Pulsando en el botón [b]Ejercicios[/b], pasaremos a resolver enunciados y conseguir cierta calificación por nuestros aciertos.[/*][*]El botón [b]Organiza[/b] nos permite colocar los textos alineados y bien visibles, para que su movimiento no nos distraiga. Pero... ¡es más divertido con movimiento![br]Utilizar el botón no hará que tengamos menos nota.[br][/*][/list][b]Ejercicios[/b][br][list][*]Se trata de clicar en la respuesta correcta, que será una potencia o un radical que se corresponda con la expresión dada en el enunciado.[/*][*]El objeto que hayamos pulsado se marcará en lila. Si no es correcto, se marcará la solución en amarillo. Así nos será más fácil comprobar la solución.[br][/*][*]Cada ejercicio correcto vale 0,5 puntos, pero cada fallo también penaliza 0,5 puntos. [/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[br][/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y [url=https://openclipart.org/share]openclipart[/url]):[br][list][*][size=85][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url], pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url]. (CC BY-SA)[/size][/*][*][size=85]Melocotón: [url=https://openclipart.org/image/400px/308905]https://openclipart.org/image/400px/308905[/url][/size][/*][*][size=85]Globo: [url=https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5]https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5[/url][br][/size][/*][*][size=85]Pollito: [url=https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1]https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1[/url][/size][/*][*][size=85]Manzana: [url=https://openclipart.org/image/400px/8538]https://openclipart.org/image/400px/8538[/url][/size][/*][*][size=85]Pera: [url=https://openclipart.org/image/400px/8535]https://openclipart.org/image/400px/8535[/url][/size][/*][*][size=85]Osito: [url=https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown]https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown[/url][/size][/*][*][size=85]Mono: [url=https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face]https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face[/url][/size][/*][*][size=85]Pelota: [url=https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball]https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball[/url][/size][/*][*][size=85]Galleta: [url=https://openclipart.org/detail/249534/cookie]https://openclipart.org/detail/249534/cookie[/url][/size][/*][*][size=85]Pizza: [url=https://openclipart.org/detail/320979/pizza]https://openclipart.org/detail/320979/pizza[/url][/size][/*][*][size=85]Ovni: [url=https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style]https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style[/url][/size][/*][*][size=85]Alien: [url=https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling]https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling[/url][/size][/*][*][size=85]Monstruo: [url=https://openclipart.org/detail/216121/monster-01]https://openclipart.org/detail/216121/monster-01[/url][/size][/*][*][size=85]Conejito: [url=https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose]https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose[/url][br][/size][/*][/list]