patroon en tegels

In volgend applet kan je zowel het decoratieve lijnenpatroon bekijken als het achterliggende patroon van girih tegels in de wandvlakken van het mausoleum in Maragha. De grote vrijheid in het aan elkaar plakken van de tegels levert een lijnenpatroon op dat schijnbaar willekeurig is.[br]Het patroon loopt door over de hoeken van het achthoekig monument. De dikke puntjeslijnen stellen de hoeken voor.
Hoe vind je het onderliggend girih patroon?
Je bekomt het patroon van girih tegels door in elk snijpunt van twee dikke decoratieve lijnen de deellijn te tekenen van de hoek die de lijnen maken. De snijpunten van deze deellijnen bakenen de girih tegels af.
afbeelding: Lu & Steinhardt - Science maart 2007
Het mausoleum in Maragha
[list][*]Linksboven is een wandvlak ingekleurd met girih tegels.[/*][*]Rechtsboven zie je de uitvergroting van het gele kader in het wandvlak.[/*][*]Onderaan zie je drie tegels in dezelfde kleuren als op de foto's. [/*][/list]De blauwe zigzaglijnen op de tegels teken zich af omdat ze bovenop het gevelvlak liggen. [br]De witte motieven komen steken lichtjes uit het gevelvlak en vormen een onderliggend lijnenpatroon. [br]Op de afbeeldingen van de tegels zie je dat in elke tegel de fijnere, witte motieven een horizontale en verticale symmetrie bezitten. Het geheel is dus een vermenging van twee soorten symmetrie die onderling niet compatibel zijn. De witte lijnen lopen wel door over de tegels, maar de tweevoudige symmetrie niet. [br]In volgend applet zie je duidelijk de twee niveaus van lijnpatronen. De dik opliggende hoofdlijnen ontstaan vanuit de lijnen op de girih-tegels. Zij bepalen een reeks figuren: vijfhoeken, zeshoeken, achthoeken en een flesvormige tienhoek. Deze hebben elk eigensymmetrieën, die gevolgd worden door het secundaire lijnen patroon. De lijnen van dit patroon lopen door over de verschillende figuren, maar de meeste symmetrielijnen niet. Eeuwen later ontwikkelt men hiërarchische patronen waarbij de lijnen op beide niveau's wel ontstaan van uit veelhoeken van dezelfde symmetriefamilie.[br][br]Niet alleen de wandpanelen van Maragah zijn interessant. [br][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/rtfcgjcc]Carol Bier[/url] geeft ook aandacht aan het tympaan en de zwikken boven de wandpanelen.

Information: patroon en tegels