[br]Donat un conjunt de vectors {[math]\vec{v_1,}\vec{v_2},......\vec{v_n}[/math]} direm que una expressió de la forma [math]a_1·\vec{v_1}+a_2·\vec{v_2}+.....+a_n\vec{v_n}[/math] amb [math]a_1,a_2,....,a_n\in\mathbb{R}[/math] és una combinació lineal del conjunt de vectors[br][br][b]Exemple[/b]. [br][br]Siguin els vectors [math]\vec{v}=\left(2,1\right),\vec{u}=\left(-3,5\right),\vec{w}=\left(5,1\right)[/math] , les expressions següents són combinacions lineals d'aquests 3 vectors[br][br][list][*][math]3\vec{v}-\vec{2u}+5\vec{w}[/math][br][/*][*][math]\frac{1}{2}\vec{v}-6\vec{w}[/math][br][/*][*][math]-0,4\vec{v}+\frac{5}{3}\vec{u}-7\vec{w}[/math][/*][/list][br][br][br][b]Generació dels vectors del pla[/b][br][br]Tots els vectors en el pla es poden escriure com una combinació lineal de qualsevol 2 vectors que tinguin diferent direcció. O sigui, amb dos vectors amb direccions diferents podem generar tots els vectors del pla.[br][br][br]

[b][br]Vectors proporcionals [/b][br][br]Hem comentat abans que la condició per a que dos vectors puguin generar a tots els altres vectors del pla és que tinguin direccions diferents[br][br]Dos vectors [math]\vec{u}[/math] i [math]\vec{v}[/math] tindran la mateixa direcció si són proporcionals, o sigui si [math]\vec{u}=k·\vec{v}\longrightarrow\left(u_1,u_2\right)=k·\left(v_1,v_2\right)\longrightarrow\begin{matrix}u_1=k·v1\\\\u_2=k·v_2\end{matrix}\longrightarrow\frac{u_1}{v_1}=\frac{u_2}{v_2}[/math]