Deseamos conocer en una Universidad la proporción de personas que tienen un buen nivel de inglés. Tomamos una muestra de tamaño n y encontramos que el intervalo de confianza de dicho estudio es (0.3,0.4). Calcular:[br][br][list=1][*]El valor de [math]p_r[/math] y el error cometido en el estudio.[/*][*]Averiguar el tamaño de la muestra, si el estudio tienen un 99 % de nivel de confianza.[/*][*]Calcular cual es el nivel de confianza del estudio, si el tamaño de la muestra fue de 400 personas.[br][/*][/list]

Para resolver este ejercicio y otros similares, he preparado una actividad de GeoGebra, que permite resolver todos los apartados del ejercicio.

[b]Resolución del problema 1[/b]. Como tenemos el intervalo de confianza, tendremos que:[br][br][math]p_r=\frac{0.3+0.4}{2}=0.35\Longrightarrow E_A=0.4-0.35=0.05[/math][br][br][b]Resolución del problema 2[/b]. Lo solucionamos pulsando en la casilla del problema 1 que aparece en GeoGebra, teniendo en cuenta que el nivel de confianza es del 99 %. Sustituyendo, obtendremos que:[br][br][math]n=\frac{p_r·\left(1-p_r\right)}{\left(\frac{E_A}{z_{\frac{\alpha}{2}}}\right)^2}\Longrightarrow n=603.776\Longrightarrow n\approx604[/math][br][br][b]Resolución del problema 3[/b]. Pulsamos en la casilla del problema 2 de la actividad de GeoGebra, tomando como tamaño de la muestra 400. Haciendo las sustituciones correspondientes, obtendremos que:[br][br][math]z_{\frac{\alpha}{2}}=\frac{E_A}{\sqrt{\frac{p_r·\left(1-p_r\right)}{n}}}=2.097\Longrightarrow P\left(z\le2.097\right)=0.9820[/math][br][br][math]\frac{1+nc}{2}=0.9820\Longrightarrow nc=0.96397\Longrightarrow n=96.397\%\approx96.4\%[/math]

Los problemas con errores e intervalos, son problemas que despistan a los alumnos, aunque no sean de los más difíciles de inferencia estadística.[br][br]La actividad de GeoGebra que he preparado permite la resolución de muchos problemas diferentes. Además, la posibilidad de utilizar los deslizadores nos da la posibilidad de interactuar en la actividad y ver como cambian los resultados, cuando cambiamos los valores iniciales del problema. Nos permite plantear de que manera influye el aumento o disminución del nivel de confianza, en el tamaño de la muestra que tenemos que utilizar o viceversa.