"Ecuaciones de la Circunferencia"
En Geometría Analítica, una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano cartesiano y con radio conocido la podemos ver cómo gráfico, y también la podemos transformar o expresar como una "ecuación matemática".
Table of Contents
- Plan de clase
- Plan de Clase
- Introducción
- Introducción
- Conceptos básicos
- "Conceptos básicos del círculo"
- Elementos de la circunferencia
- "Elementos de la circunferencia y otras definiciones"
- Teoremas de la Circunferencia
- "Teoremas de la Circunferencia"
- Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
- Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
- Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen
- "Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen"
- Actividades
- "Actividad"
- Recursos Complementarios
- "Lectura complementaria"
- "Videos complementarios"
- Ecuación canónica de la circunferencia 1
- Evaluación del Contenido
- "Evaluación del contenido"
Plan de Clase
Recurso.D.D
Introducción
La Circunferencia
[size=100][size=150][br][justify]Desde la antigüedad la circunferencia ha sido uno de los elementos de la geometría[br]más importantes que están normalmente en la vida, como muchos de los diseños[br]arquitectónicos presentan diversas formas circulares por lo que es necesario[br]conocer geométricamente su forma.[/justify][/size][/size]
"Conceptos básicos del círculo"
"Elementos de la circunferencia y otras definiciones"
"Teoremas de la Circunferencia"
[b]TEOREMA 1.[/b] La circunferencia cuyo centro fuera del origen es el punto[br](h, k), y cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación:[br][br][b](x - h)[sup]2[/sup] + (y - k)[sup]2[/sup]= r[sup]2[/sup][/b][br][br]Esta ecuación se conoce como [u]la ecuación ordinaria o forma ordinaria[/u] de la ecuación de una [br]circunferencia. En general, designaremos como forma ordinaria aquella ecuación de una curva [br]que nos permita obtener más rápida y fácilmente sus características importantes. [br][br]Así, por ejemplo, en el caso de la ecuación podemos obtener, inmediatamente, las coordenadas [br]del [i]centro[/i] y el [i]radio[/i].[br][br][b]TEOREMA 2. [/b]Si el [i]centro[/i] es el origen de coordenadas, la ecuación toma la forma de: [br][br][b]x[sup]2[/sup]+ y[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup][/b][br][br]El tipo más simple de [u]la ecuación ordinaria[/u] de una curva se denomina frecuentemente [br][u]forma canónica[/u]. Por tanto, esta ecuación es la forma canónica de la ecuación de una [br]circunferencia.[sup][/sup][br][br][b]TEOREMA 3.[/b] Al operar los cuadrados de la ecuación ordinaria, obtenemos la forma general [br]de la ecuación de la circunferencia:[br][br][b]x[sup]2[/sup]+ y[sup]2[/sup] + Dx + Ex +F= 0[/b][br][br]Para su obtención se conocen dos métodos el primero es:[br][br][b]- El método por desarrollo[/b][br][br](x - h)[sup]2[/sup] + (y -k)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup] [b]; desarrollando[/b][br][br][br]x[sup]2[/sup] – 2xh + h[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] – 2yk+ k[sup]2[/sup]= r[sup]2[b] [/b][/sup][b]; ordenando[/b][br][br][br]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] - 2xh + h[sup]2[/sup] + k[sup]2[/sup]– r[sup]2[/sup]= 0[b] ; agrupando[sup][/sup][/b][br][br][br]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + (-2h)x + (-2k)y + (h[sup]2[/sup]+ k[sup]2[/sup] – r[sup]2[/sup])= 0[b] ; re-nombrando[/b][br][br][br][b]x[sup]2[/sup]+ y[sup]2[/sup] + Dx + Ex +F= 0[sup][/sup][/b][br][br]El segundo método es:[br][br][b]- El método con las fórmulas conocidas[/b][br][br][b]D= -2 h E= -2 k F= h[sup]2[/sup]+ k[sup]2[/sup] – r[sup]2[/sup][/b][br][br]En donde solamente se sustituyen los valores del centro (h,k) y el valor del radio [br]y se obtiene la forma general de la ecuación de la[br]circunferencia de una manera más sencilla. [br][br][br][br][br][br][br]
Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
"Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen"
"Actividad"
"Lectura complementaria"
Cónicas
"Evaluación del contenido"
Preguntas
1.- ¿Qué es la circunferencia y cuáles son sus principales elementos?
2.- ¿Cuántos teoremas de "las ecuaciones de la circunferencia" viste durante la asesoría?
3.- Menciona los tres nombres de las ecuaciones de la circunferencia.
4.- ¿Cuál de las siguientes formulas es la "ecuación de la circunferencia en la forma general?
5.- ¿Cuál de las siguientes formulas es la "ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen"?