-
de meetkunde van bijen
- meetkundige bijen
- regelmatige veelhoeken
- gepunte cel
- diagonaal d
- diagonaal D
- oppervlakte cel
- minimumoppervlakte
- hoeken
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
de meetkunde van bijen
chris cambré, Aug 26, 2017
Bijen bouwen raten en stapelen er honing, eieren en larven. De vorm van deze cellen trok reeds in de Klassieke Oudheid de aandacht van wiskundigen en tot op vandaag bestuderen wetenschappers hoe bijen bouwen. We komen vlakvullingen tegen, gebruiken meerdere keren de stelling van Pythagoras en passen de methode toe om functies te maximaliseren/minimaliseren door het gebruik van afgeleiden. In het laatste werkblad vind je links naar verder wetenschappelijk studiemateriaal.
-
1. meetkundige bijen
-
2. regelmatige veelhoeken
-
3. gepunte cel
-
4. diagonaal d
-
5. diagonaal D
-
6. oppervlakte cel
-
7. minimumoppervlakte
-
8. hoeken
meetkundige bijen
vorm van een honingraat
De Romeinse dichter Varro Atacinus (1e eeuw v.C.) schreef in een werk over landbouw ("De Agri Cultura"):
"Heeft de kamer in de raat geen zes hoeken, evenveel als de bij poten heeft?"
Er zijn ook toeschrijvingen aan Aristoteles (4e eeuw v.C. ) maar die zijn twijfelachtig. Het stond nu eenmaal goed om ontdekkingen, eigenschappen en wiskundige bewijzen toe te schrijven aan beroemde personen.
Feit is wel dat Grieken en Romeinen zagen dat de bijen hun honingraten niet zomaar in het wilde weg bouwden, maar dat de vorm van de cellen in een honigraat meetkundig interessant was.
Pappos van Alexandrië (300 n.C.)
Pappos van Alexandrië beschreef een honingraat als een stapeling van tegen elkaar geplaatste zeshoekige prisma's.
Giacomo Filippo Maraldi (1712)
Giacomo Filippo Maraldi, astronoom aan het observatorium van Parijs, stelde bij een nauwkeurig onderzoek echter vast dat de gesloten achterzijden van de cellen helemaal niet vlak waren maar gevormd werden door drie ruiten die niet in eenzelfde vlak liggen. De hoeken van deze ruiten mat hij als 109.47° en 70.53°.
De cellen liggen ook niet recht boven elkaar. De top van een tegenoverliggende cel past netjes in het putje dat drie naast elkaar gelegen cellen vormen.
Vragen
Formuleer eerst zelf een aantal vragen die de waarnemingen van Pappos en Maraldi bij je oproepen.
In de volgende werkbladen gaan we wiskundig verder in op het hoe en waarom van deze vormen.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.