Aufgaben Grundkompetenzen
Im folgenden Geogebra-Fenster sind eine Kostenfunktion [math]K\left(x\right)[/math] und eine Erlösfunktion [math]E\left(x\right)[/math] mit [math]x\in\left[0;6\right][/math]dargestellt. [br][br]
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion [math]E:x\rightarrow E\left(x\right)[/math] und den Graphen der linearen Gewinnfunktion [math]G:x\rightarrow G\left(x\right)[/math] ([math]x[/math] in kg, [math]E\left(x\right)[/math] und [math]G\left(x\right)[/math] in Euro)
Ordne zu: Welche der beiden Funktionen f und g ist die Kostenfunktion? Welche ist die Erlösfunktion?
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
Die Funktion [math]K[/math] mit [math]K\left(x\right)=100x^3-1800x^2+11200x+20000[/math] gibt die Gesamtkosten in Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von [math]x[/math] (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen. [br][br]Berechnen sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Gesamtkosten um 48.000 € höher sind als die Fixkosten.
Für ein Produkt sind die Kostenfunktion [math]K[/math] mit [math]K\left(x\right)=2x+4000[/math] und die Erlösfunktion [math]E[/math] mit [math]E\left(x\right)=10x[/math] bekannt, wobei [math]x[/math] die Anzahl der produzierten Mengeneinheiten ist und alle produzierten Mengeneinheiten verkauft werden. Kosten und Erlös werden jeweils in Euro angegeben. [br][br]Der Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen ist [math]S=\left(500;5000\right)[/math].[br][br]Interpretieren Sie die Koordinaten 500 und 5000 des Schnittpunkts [math]S[/math] im gegebenen Kontext!
Bonusaufgabe
Trag in das Geogebra-Fenster oben die Gewinnfunktion ein.