En el triángulo OAB (que destacamos cuando n=1), observamos que sen([math]\alpha+\beta[/math])=AB[br]En el triángulo 0AC ( n=2), tenemos que sen([math]\beta[/math])=AC y cos([math]\beta[/math]) =OC[br]En el triángulo OCD ( n=3), tenemos que sen([math]\alpha[/math])=CD/OC [math]\Longrightarrow[/math] CD=OC sen([math]\alpha[/math])[br]En el triángulo ACE (n=4), tenemos que cos([math]\alpha[/math])= EC/AC [math]\Longrightarrow[/math] EC=AC cos([math]\alpha[/math])[br]Por tanto sen([math]\alpha+\beta[/math])=AB=EC+CD=AC cos([math]\alpha[/math])+OC sen([math]\alpha[/math])=sen([math]\beta[/math]) cos([math]\alpha[/math])+cos([math]\beta[/math]) sen([math]\alpha[/math])