Alternativ zur Berechnung der Symmetrieeigenschaft lassen sich auch die Symmetrien an der Funktionsgleichung erkennen. Hierbei gilt:[br][br][list][*]Eine ganzrationale Funktion [math]f[/math] ist genau dann Achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten der Variablen gerade sind.[/*][*]Eine ganzrationale Funktion [math]f[/math] ist genau dann Punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten der Variablen ungerade sind.[/*][/list][br]Konkret:[br][list][*]Die Funktion [math]f\left(x\right)=x^4-3x^2+5[/math] besitzt nur gerade Exponenten (4, 2 und 0). Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.[/*][*]Die Funktion [math]f\left(x\right)=x^4-4,5x^3+3x^2+x-5[/math] besitzt sowohl gerade als auch ungerade Exponenten. Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion weder achsensymmetrisch zur y-Achse, noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.[/*][*]Die Funktion [math]f\left(x\right)=-4,5x^3+x[/math] besitzt nur ungerade Exponenten (3 und 1). Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion symmetrisch zum Koordinatenursprung ist.[/*][/list]

Eine Funktion kann entweder achsensymmetrisch, oder punktsymmetrisch sein, oder keine Symmetrieeigenschaften aufweisen. Sie wird niemals achsensymmetrisch und punktsymmetrisch sein.[br]